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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

인수분해

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 5번우리말 번역

인수분해하세요: −4a3+36a2−8a.-4{a}^{3}+36{a}^{2}-8a.

영어 원문 보기

Factor: −4a3+36a2−8a.-4{a}^{3}+36{a}^{2}-8a.

정답·풀이 보기

최고차항의 계수가 음수이므로 최대공약수(GCF)도 음수로 잡는다.
수학식 -4a의 세제곱 + 36a의 제곱 - 8a가 나타나 있다.
각 항을 최대공약수 −4a-4a 를 사용하여 다시 쓴다. 대수식 -4a * a^2 - (-4a) * 9a + (-4a) * 2 로, 다항식에서 공통인수 -4a를 묶어 낼 수 있음을 보여 준다.
최대공약수를 묶어 낸다. 그림에는 대수식 -4a(a^2 - 9a + 2)가 나타나 있으며, 이는 단항식에 삼항식을 곱한 꼴이다.
검산: −4a(a2−9a+2)−4a⋅a2−(−4a)⋅9a+(−4a)⋅2−4a3+36a2−8a✓\quad \begin{array}{c}-4a({a}^{2}-9a+2) \\ -4a\cdot {a}^{2}-(-4a)\cdot 9a+(-4a)\cdot 2 \\ -4{a}^{3}+36{a}^{2}-8a\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)

The leading coefficient is negative, so the GCF will be negative.
A mathematical expression displays -4a cubed + 36a squared - 8a.
Rewrite each term using the GCF, −4a.-4a. The algebraic expression -4a * a^2 - (-4a) * 9a + (-4a) * 2, illustrating a common factor of -4a in a polynomial.
Factor the GCF. The image shows the algebraic expression -4a(a^2 - 9a + 2), which is a monomial multiplied by a trinomial.
Check: −4a(a2−9a+2)−4a⋅a2−(−4a)⋅9a+(−4a)⋅2−4a3+36a2−8a✓\quad \begin{array}{c}-4a({a}^{2}-9a+2) \\ -4a\cdot {a}^{2}-(-4a)\cdot 9a+(-4a)\cdot 2 \\ -4{a}^{3}+36{a}^{2}-8a\checkmark \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 8번우리말 번역

묶어서 인수분해하세요: ⓐ x2+3x−2x−6{x}^{2}+3x-2x-6 ⓑ 6x2−3x−4x+2.6{x}^{2}-3x-4x+2.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ
네 항 전체에는 최대공약수(GCF)가 없다. x2+3x−2x−6{x}^{2}+3x-2x-6
두 부분으로 나눈다. x2+3x−2x−6{x}^{2}+3x\quad -2x-6
두 부분에서 각각 최대공약수(GCF)를 묶어 낸다. 뒤의 두 항에서 최대공약수(GCF)를 묶어 낼 때 부호에 주의한다. x(x+3)−2(x+3)x(x+3)-2(x+3)
공통인수를 묶어 낸다. (x+3)(x−2)(x+3)(x-2)
직접 곱하여 확인한다.

ⓑ
네 항 전체에는 최대공약수(GCF)가 없다. 6x2−3x−4x+26{x}^{2}-3x-4x+2
두 부분으로 나눈다. 6x2−3x−4x+26{x}^{2}-3x\quad -4x+2
두 부분에서 각각 최대공약수(GCF)를 묶어 낸다. 3x(2x−1)−2(2x−1)3x(2x-1)-2(2x-1)
공통인수를 묶어 낸다. (2x−1)(3x−2)(2x-1)(3x-2)
직접 곱하여 확인한다.
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