인수분해 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 10번

OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 10번우리말 번역

시행착오법을 이용하여 완전히 인수분해하세요: $-10{y}^{4}-55{y}^{3}-60{y}^{2}.$

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: $-10{y}^{4}-55{y}^{3}-60{y}^{2}.$

정답·풀이 보기



최대공약수가 있음에 주목하여 먼저 이를 묶어 낸다.
삼항식을 인수분해한다.

모든 조합을 살펴본다.

이 표는 삼항식 2y² + 11y + 12의 가능한 인수들과 그 곱을 보여 준다. 일부 인수 쌍에서는 한 인수가 공약수를 갖는 두 항으로 이루어져 있을 때 그 인수가 강조되어 있다. 이런 경우의 곱은 답이 될 수 없는데, 삼항식이 공약수를 갖지 않으면 어느 인수도 공약수를 가질 수 없기 때문이다. 인수: y + 1, 2y + 12 (강조 표시). 인수: y + 12, 2y + 1; 곱: 2y² + 25y + 12. 인수: y + 2, 2y + 6 (강조 표시). 인수: y + 6, 2y + 2 (강조 표시). 인수: y + 3, 2y + 4 (강조 표시). 인수: y + 4, 2y + 3; 곱: 2y² + 11y + 12. 이것이 처음의 삼항식이다.


올바른 인수는 곱이 처음의 삼항식이 되는 것이다. 인수 $-5{y}^{2}$ 을 반드시 포함시킨다.	$-5{y}^{2}(y+4)(2y+3)$
곱하여 확인한다: $\quad \begin{array}{c} \\ \\ -5{y}^{2}(y+4)(2y+3) \\ -5{y}^{2}(2{y}^{2}+8y+3y+12) \\ -10{y}^{4}-55{y}^{3}-60{y}^{2}\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)



Notice the greatest common factor, so factor it first.
Factor the trinomial.

Consider all the combinations.


The correct factors are those whose product is the original trinomial. Remember to include the factor $-5{y}^{2}.$	$-5{y}^{2}(y+4)(2y+3)$
Check by multiplying: $\quad \begin{array}{c} \\ \\ -5{y}^{2}(y+4)(2y+3) \\ -5{y}^{2}(2{y}^{2}+8y+3y+12) \\ -10{y}^{4}-55{y}^{3}-60{y}^{2}\checkmark \end{array}$

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