인수분해 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 11번

OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 11번우리말 번역

' $ac$ ' 방법을 이용하여 인수분해하세요: $6{x}^{2}+7x+2.$

영어 원문 보기

Factor using the ‘ac’ method: $6{x}^{2}+7x+2.$

정답·풀이 보기

1단계는 최대공약수(GCF)로 묶어 내는 것이다. 6 x 제곱 더하기 7x 더하기 2에는 공통인수가 없다.

2단계는 a와 c의 곱을 구하는 것이다. 6과 2의 곱은 12이다.

3단계는 mn이 ac이고 m 더하기 n이 b가 되는 2개의 수 m과 n을 찾는 것이다. 따라서 곱하면 12이고 더하면 7이 되는 두 수가 필요하다. 두 인수는 모두 양수여야 한다. 3 곱하기 4는 12이고 3 더하기 4는 7이다.

4단계는 m과 n을 이용하여 가운데 항을 나누는 것이다. 따라서 7x를 3x 더하기 4x로 다시 쓴다. 4x 더하기 3x를 사용해도 같은 결과가 나온다. 다시 쓰면 6 x 제곱 더하기 3x 더하기 4x 더하기 2가 된다. 이것은 처음 다항식과 같음에 주목한다. 더 쓸모 있는 꼴을 얻기 위해 가운데 항을 나누었을 뿐이다.

5단계는 묶어서 인수분해하는 것이다. 그러면 3x 곱하기 괄호 열고 2x 더하기 1 괄호 닫고 더하기 2 곱하기 괄호 열고 2x 더하기 1 괄호 닫고가 된다. 이것은 2x 더하기 1 곱하기 3x 더하기 2와 같다.

6단계는 인수들을 곱하여 확인하는 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to factor the GCF. There is none in 6 x squared plus 7x plus 2.

Step 2 is to find the product of a and c. The product of 6 and 2 is 12.

Step 3 is to find 2 numbers m and n such that mn is ac and m plus n is b. So we need to numbers that multiply to 12 and add to 7. Both factors must be positive. 3 times 4 is 12 and 3 plus 4 is 7.

Step 4 is to split the middle term using m and n. So we rewrite 7 x as 3x plus 4x. It would give the same result if we used 4x plus 3x. Rewriting, we get 6 x squared plus 3x plus 4x plus 2. Notice that this is the same as the original polynomial. We just split the middle term to get a more useful form

Step 5 is to factor by grouping. So, we get, 3x open parentheses 2x plus 1 close parentheses plus 2 open parentheses 2x plus 1 close parentheses. This is equal to 2x plus 1, 3x plus 2.

Step 6 is to check by multiplying the factors.

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