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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

인수분해

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 12번우리말 번역

‘ac’ 방법을 사용하여 인수분해하세요: 10y2−55y+70.10{y}^{2}-55y+70.

영어 원문 보기

Factor using the ‘ac’ method: 10y2−55y+70.10{y}^{2}-55y+70.

정답·풀이 보기
최대공약수가 있는가?
예. 최대공약수(GCF)는 5이다. 이 그림은 이차식 10y^2 - 55y + 70을 보여 준다.
인수분해한다. 이 그림은 수식 5(2y^2 - 11y + 14)를 보여 준다.
괄호 안의 삼항식은 최고차항의 계수가 1이 아니다. 이 그림은 두 개의 식을 보여 준다. 빨간색으로 쓴 'ax^2 + bx + c'는 일반적인 이차방정식을 나타내고, 검은색으로 쓴 '5(2y^2 - 11y + 14)'는 인수분해된 이차식이다.
곱 acac 를 구한다. ac=28\quad ac=28
곱하여 acac 가 되는 두 수를 구한다  (−4)(−7)=28\,(-4)(-7)=28
그리고 더하여 b 가 되는 두 수이다. −4+(−7)=−11-4+(-7)=-11
가운데 항을 나눈다. 수식 5(2y^2 - 11y + 14)에서 -11y 항을 화살표로 강조한 그림으로, 인수분해할 때 이 항을 쪼개기 위한 것으로 보인다.
대수식 5(2y^2 - 7y - 4y + 14)가 나타나 있으며, 파란색 괄호로 항 (2y^2 - 7y)와 (-4y + 14)를 각각 묶어 보인다. 이는 보통 인수분해 과정의 한 단계이다.
묶음으로 삼항식을 인수분해한다. 두 곱의 차로 이루어진 수식 5(y(2y - 7)) - 2(2y - 7))을 나타내며, 식을 변형하거나 푸는 데 알맞다.
수식 5에 (y 빼기 2)를 곱하고, 다시 (2y 빼기 7)을 곱한 식을 나타내며, 인수분해된 이차식을 나타낸다.
세 인수를 모두 곱하여 확인한다. 5(y−2)(2y−7)5(2y2−7y−4y+14)5(2y2−11y+14)10y2−55y+70✓\quad \begin{array}{c}5(y-2)(2y-7) \\ 5(2{y}^{2}-7y-4y+14) \\ 5(2{y}^{2}-11y+14) \\ 10{y}^{2}-55y+70\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
Is there a greatest common factor?
Yes. The GCF is 5. The image shows the quadratic expression 10y^2 - 55y + 70.
Factor it. The image shows the mathematical expression 5(2y^2 - 11y + 14).
The trinomial inside the parentheses has a leading coefficient that is not 1. The image displays two algebraic expressions: 'ax^2 + bx + c' in red, representing a general quadratic equation, and '5(2y^2 - 11y + 14)' in black, a factored quadratic expression.
Find the product ac.ac. ac=28\quad ac=28
Find two numbers that multiply to acac  (−4)(−7)=28\,(-4)(-7)=28
and add to b. −4+(−7)=−11-4+(-7)=-11
Split the middle term. Mathematical expression 5(2y^2 - 11y + 14) with arrows highlighting the -11y term, likely for breaking it down during factorization.
The algebraic expression 5(2y^2 - 7y - 4y + 14) is shown, with blue brackets indicating the grouping of terms (2y^2 - 7y) and (-4y + 14), typically a step in factorization.
Factor the trinomial by grouping. A mathematical expression featuring the difference of two products, 5(y(2y - 7)) - 2(2y - 7)), suitable for algebraic manipulation or solving.
A mathematical expression displays 5 multiplied by the quantity (y minus 2), which is then multiplied by the quantity (2y minus 7), representing a factored quadratic expression.
Check by multiplying all three factors. 5(y−2)(2y−7)5(2y2−7y−4y+14)5(2y2−11y+14)10y2−55y+70✓\quad \begin{array}{c}5(y-2)(2y-7) \\ 5(2{y}^{2}-7y-4y+14) \\ 5(2{y}^{2}-11y+14) \\ 10{y}^{2}-55y+70\checkmark \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 13번우리말 번역

치환을 이용하여 인수분해하세요: x4−4x2−5.{x}^{4}-4{x}^{2}-5.

다 풀었으면 정답 확인

가운데 항의 변수 부분은 x2{x}^{2} 이고, 그 제곱인 x4{x}^{4} 는 첫째 항의 변수 부분이다. ((x2)2=x4{({x}^{2})}^{2}={x}^{4} 임을 안다.) u=x2u={x}^{2} 으로 놓으면, 이 삼항식을 인수분해에 필요한 ax2+bx+ca{x}^{2}+bx+c 꼴로 나타낼 수 있다.
'x의 4제곱 빼기 4x의 제곱 빼기 5'라고 읽는 수식이다.
치환을 준비하기 위해 삼항식을 다시 쓴다. x의 제곱에 대한 이차식 (x^2)^2 - 4(x^2) - 5를 나타낸 수식이다. 'x^2' 항이 빨간색으로 강조되어 있다.
u=x2u={x}^{2} 으로 놓고 치환한다. u의 제곱 빼기 4u 빼기 5를 나타낸 수식이다. 'u'는 붉은색이고 숫자와 빼기 기호는 회색 또는 검은색이다.
삼항식을 인수분해한다. 두 이항식의 곱을 나타내는 수식 (u+1)(u-5)가 나타나 있다.
u 를 x2{x}^{2} 으로 바꾼다. x의 제곱을 포함한 두 이항식의 곱을 나타내는 수식 (x^2 + 1)(x^2 - 5)가 나타나 있다.
확인: (x2+1)(x2−5)x4−5x2+x2−5x4−4x2−5✓\quad \begin{array}{c}({x}^{2}+1)({x}^{2}-5) \\ {x}^{4}-5{x}^{2}+{x}^{2}-5 \\ {x}^{4}-4{x}^{2}-5\checkmark \end{array}
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