인수분해 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 2번

OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 2번우리말 번역

인수분해하세요: ${y}^{2}-11y+28.$

영어 원문 보기

Factor: ${y}^{2}-11y+28.$

정답·풀이 보기

이번에도 마지막 항 28이 양수이고 가운데 항 $-11y$ 가 음수이므로, 두 인수 모두 음수가 필요하다. 곱이 28이고 합이 $-11$ 인 두 수를 찾는다.


	${y}^{2}-11y+28$
인수를 첫째 항이 $y$ 인 두 이항식으로 쓴다.	$(y\quad )(y\quad )$
곱이 28이고 합이 −11인 두 수를 찾는다.

$28$ 의 인수	인수의 합
$-1,-28$ $-2,-14$ $-4,-7$	$-1+(-28)=-29$ $-2+(-14)=-16$ $\,-4+(-7)={-11}^{*}$


$-4,-7$ 을 이항식의 마지막 항으로 쓴다.	$(y-4)(y-7)$
확인: $\quad \begin{array}{c} \\ \\ (y-4)(y-7) \\ {y}^{2}-7y-4y+28 \\ {y}^{2}-11y+28\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

Again, with the positive last term, 28, and the negative middle term, $-11y,$ we need two negative factors. Find two numbers that multiply 28 and add to $-11.$


	${y}^{2}-11y+28$
Write the factors as two binomials with first terms $y.$	$(y\quad )(y\quad )$
Find two numbers that: multiply to 28 and add to −11.

Factors of $28$	Sum of factors
$-1,-28$ $-2,-14$ $-4,-7$	$-1+(-28)=-29$ $-2+(-14)=-16$ $\,-4+(-7)={-11}^{*}$


Use $-4,-7$ as the last terms of the binomials.	$(y-4)(y-7)$
Check: $\quad \begin{array}{c} \\ \\ (y-4)(y-7) \\ {y}^{2}-7y-4y+28 \\ {y}^{2}-11y+28\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 1번우리말 번역

인수분해하세요: ${x}^{2}+11x+24.$

다 풀었으면 정답 확인

1단계는 x² + 11x + 24의 인수를 첫째 항이 x인 두 이항식으로 나타내는 것이다. 괄호를 두 쌍 쓰고 각 괄호의 첫째 항으로 x를 쓴다.

2단계는 곱이 c이고(m 곱하기 n이 c) 합이 b인(m 더하기 n이 b) 두 수 m과 n을 찾는 것이다. 따라서 곱이 24이고 합이 11인 두 수를 찾는다. 24의 약수의 쌍은 1과 24, 2와 12, 3과 8, 4와 6이다. 약수의 합은 1 더하기 24는 25, 2 더하기 12는 14, 3 더하기 8은 11, 4 더하기 6은 10이다.

3단계는 m과 n, 여기서는 3과 8을 이항식의 각 상수항으로 쓰는 것이다. 그러면 여는 괄호 x 더하기 3 닫는 괄호, 여는 괄호 x 더하기 8 닫는 괄호가 된다.

4단계는 인수들을 곱하여 처음 다항식이 나오는지 확인하는 것이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 인수분해계산자동 분류