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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

인수분해

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 1번우리말 번역

인수분해하세요: 9x2+12x+4.9{x}^{2}+12x+4.

영어 원문 보기

Factor: 9x2+12x+4.9{x}^{2}+12x+4.

정답·풀이 보기

1단계는 이 삼항식이 완전제곱식 꼴 a의 제곱 더하기 2ab 더하기 b의 제곱에 맞는지 확인하는 것이다. 이를 위해 먼저 첫째 항이 완전제곱인지 확인한다. 9 곱하기 x의 제곱은 3x의 제곱이다. 다음으로 마지막 항이 완전제곱인지 확인한다. 4는 2의 제곱이다. 다음으로 가운데 항이 2ab인지 확인한다. 12x는 3x 곱하기 2의 두 배이다. 따라서 이 삼항식은 완전제곱 삼항식이다.

2단계는 이를 이항식의 제곱으로 나타내는 것이다. 이를 괄호 열고 3x 더하기 2 괄호 닫고 제곱으로 나타낸다.

3단계는 곱하여 확인하는 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to check if the trinomial fits the perfect square trinomials pattern, a squared plus 2ab plus b squared. For this we check if the first term is a perfect square. 9 x squared is the square of 3x. Next we check if the last term is a perfect square. 4 is the square of 2. Next we check if the middle term is 2ab. 12 x is twice 3x times 2. Hence we have a perfect square trinomial.

Step 2 is to write this as the square of a binomial. We write it as open parentheses 3x plus 2 close parentheses squared.

Step 3 is to check by multiplying.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 2번우리말 번역

인수분해하세요: 81y2−72y+16.81{y}^{2}-72y+16.

다 풀었으면 정답 확인

첫째 항과 마지막 항은 제곱이다. 가운데 항이 완전제곱 삼항식의 꼴에 맞는지 확인한다. 가운데 항이 음수이므로 이항식의 제곱은 (a−b)2{(a-b)}^{2} 꼴이 된다.
식 하나가 이차 다항식 81y^2 - 72y + 16을 나타내며, 이는 완전제곱 삼항식이다.
첫째 항과 마지막 항이 완전제곱인가? 수학 식 두 개가 나타나 있다. 왼쪽에는 (9y)^2, 오른쪽에는 (4)^2이 있다.
가운데 항을 확인한다. 이항식의 제곱을 전개하는 과정을 보여 주는 그림이다. (9y)^2과 (4)^2에서 화살표가 2(9y)(4)를 가리키며, 이는 72y로 간단히 정리된다. 이는 2ab 항을 계산하는 과정을 보여 준다.
(a−b)2{(a-b)}^{2} 과 일치하는가? 예. 완전제곱 삼항식의 예로, (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2이며, 구체적으로 (9y)^2 - 2 * 9y * 4 + 4^2이다.
이항식의 제곱으로 나타낸다. 수학 식 (9y-4)^2이 흰 배경에 검은 글씨로 나타나 있다. 이는 (9y 빼기 4)의 2제곱을 뜻하며, 이항식을 제곱해야 함을 나타낸다.
곱하여 확인한다: (9y−4)2(9y)2−2⋅9y⋅4+4281y2−72y+16✓\quad \begin{array}{c}{(9y-4)}^{2} \\ {(9y)}^{2}-2\cdot 9y\cdot 4+{4}^{2} \\ 81{y}^{2}-72y+16\checkmark \end{array}
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