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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

인수분해

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 2번우리말 번역

인수분해하세요: 81y2−72y+16.81{y}^{2}-72y+16.

영어 원문 보기

Factor: 81y2−72y+16.81{y}^{2}-72y+16.

정답·풀이 보기

첫째 항과 마지막 항은 제곱이다. 가운데 항이 완전제곱 삼항식의 꼴에 맞는지 확인한다. 가운데 항이 음수이므로 이항식의 제곱은 (a−b)2{(a-b)}^{2} 꼴이 된다.
식 하나가 이차 다항식 81y^2 - 72y + 16을 나타내며, 이는 완전제곱 삼항식이다.
첫째 항과 마지막 항이 완전제곱인가? 수학 식 두 개가 나타나 있다. 왼쪽에는 (9y)^2, 오른쪽에는 (4)^2이 있다.
가운데 항을 확인한다. 이항식의 제곱을 전개하는 과정을 보여 주는 그림이다. (9y)^2과 (4)^2에서 화살표가 2(9y)(4)를 가리키며, 이는 72y로 간단히 정리된다. 이는 2ab 항을 계산하는 과정을 보여 준다.
(a−b)2{(a-b)}^{2} 과 일치하는가? 예. 완전제곱 삼항식의 예로, (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2이며, 구체적으로 (9y)^2 - 2 * 9y * 4 + 4^2이다.
이항식의 제곱으로 나타낸다. 수학 식 (9y-4)^2이 흰 배경에 검은 글씨로 나타나 있다. 이는 (9y 빼기 4)의 2제곱을 뜻하며, 이항식을 제곱해야 함을 나타낸다.
곱하여 확인한다: (9y−4)2(9y)2−2⋅9y⋅4+4281y2−72y+16✓\quad \begin{array}{c}{(9y-4)}^{2} \\ {(9y)}^{2}-2\cdot 9y\cdot 4+{4}^{2} \\ 81{y}^{2}-72y+16\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)

The first and last terms are squares. See if the middle term fits the pattern of a perfect square trinomial. The middle term is negative, so the binomial square would be (a−b)2.{(a-b)}^{2}.
A mathematical expression shows the quadratic polynomial 81y^2 - 72y + 16, which is a perfect square trinomial.
Are the first and last terms perfect squares? Two mathematical expressions are shown: (9y)^2 on the left and (4)^2 on the right.
Check the middle term. A mathematical image illustrates the expansion of a binomial squared. The expressions (9y)^2 and (4)^2 point to 2(9y)(4), which simplifies to 72y. This shows the calculation of the 2ab term.
Does it match (a−b)2?{(a-b)}^{2}? Yes. An example of a perfect square trinomial (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, specifically (9y)^2 - 2 * 9y * 4 + 4^2.
Write as the square of a binomial. The mathematical expression (9y-4)^2 is shown in black text on a white background. It represents the quantity (9y minus 4) raised to the power of 2, indicating that the binomial should be squared.
Check by multiplying: (9y−4)2(9y)2−2⋅9y⋅4+4281y2−72y+16✓\quad \begin{array}{c}{(9y-4)}^{2} \\ {(9y)}^{2}-2\cdot 9y\cdot 4+{4}^{2} \\ 81{y}^{2}-72y+16\checkmark \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 3번우리말 번역

인수분해하세요: 36x2+84xy+49y2.36{x}^{2}+84xy+49{y}^{2}.

다 풀었으면 정답 확인
이차 삼항식 36x^2 + 84xy + 49y^2 을 나타낸 수학적인 식.
각 항이 이 꼴을 만족하는지 확인한다. 완전제곱 삼항식 공식 (a^2 + 2ab + b^2) 을 예 (6x)^2 + 2(6x)(7y) + (7y)^2 으로 보여 준다.
인수분해한다. 흰 배경 가운데에 수학적인 식 (6x + 7y) ² 이 있으며, 이항식의 제곱을 나타낸다.
곱하여 확인한다. (6x+7y)2(6x)2+2⋅6x⋅7y+(7y)236x2+84xy+49y2✓\quad \begin{array}{c}{(6x+7y)}^{2} \\ {(6x)}^{2}+2\cdot 6x\cdot 7y+{(7y)}^{2} \\ 36{x}^{2}+84xy+49{y}^{2}\checkmark \end{array}
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