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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

인수분해

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 11번우리말 번역

인수분해하세요: 6x3y+48y4.6{x}^{3}y+48{y}^{4}.

영어 원문 보기

Factor: 6x3y+48y4.6{x}^{3}y+48{y}^{4}.

정답·풀이 보기
흰 배경 위에 검은 글씨로 수식 6x^3y + 48y^4 이 나타나 있다. 이 식에는 거듭제곱된 변수 x와 y, 계수, 덧셈 기호가 있다.
공통인수로 묶습니다. 수식이 나타나 있으며, 6y 곱하기 x의 세제곱과 8y의 세제곱의 합, 즉 6y(x^3 + 8y^3)으로 읽는다.
이 이항식은 합의 꼴이다. 첫째 항과 마지막 항은 완전세제곱이다.
각 항을 세제곱으로 나타냅니다. 수식 6y(x^3 + (2y)^3)이 나타나 있고, 그 위에 빨간 글씨로 세제곱의 합 공식 a^3 + b^3 을 알려 주는 힌트가 있다.
세제곱의 합 공식을 이용합니다. 6y에 괄호로 묶인 두 항 (x + 2y)와 (x^2 - x * 2y + (2y)^2 을 곱한 수식이 나타나 있다.
간단히 합니다. 대수식 6y(x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2)이 나타나 있다. 이는 세제곱의 합과 관련된 인수분해 꼴로, 간단히 하면 6y(x^3 + 8y^3)이 된다.

확인:

확인하려면 먼저 세제곱의 합의 인수들을 곱한 다음, 그 곱에 6y6y 를 곱하는 것이 더 쉬울 수 있다. 곱셈은 여러분에게 맡긴다.

원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression 6x^3y + 48y^4 is displayed in black text on a white background, featuring variables x and y raised to powers, coefficients, and an addition operator.
Factor the common factor. A mathematical expression is displayed, which reads as 6y multiplied by the sum of x cubed and 8y cubed, written as 6y(x^3 + 8y^3).
This binomial is a sum The first and last terms are perfect cubes.
Write the terms as cubes. A mathematical expression 6y(x^3 + (2y)^3), with a hint above in red indicating the sum of cubes formula, a^3 + b^3.
Use the sum of cubes pattern. A mathematical expression featuring 6y multiplied by two parenthetical terms: (x + 2y) and (x^2 - x * 2y + (2y)^2
Simplify. The algebraic expression 6y(x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2), which is a factored form related to the sum of cubes, simplifying to 6y(x^3 + 8y^3).

Check:

To check, you may find it easier to multiply the sum of cubes factors first, then multiply that product by 6y.6y. We’ll leave the multiplication for you.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 10번우리말 번역

인수분해하세요: 27u3−125v3.27{u}^{3}-125{v}^{3}.

다 풀었으면 정답 확인
흰 배경에 검은 글씨로 식 27u^3 - 125v^3이 나타나 있으며, 이는 두 세제곱의 차를 나타낸다.
이 이항식은 차이다. 첫째 항과 마지막 항이 완전세제곱이다.
각 항을 세제곱의 꼴로 나타낸다. 세제곱의 차 항등식 a³ - b³이 빨간색으로 쓰여 있고, 그 아래에 이 공식을 구체적으로 적용한 (3u)³ - (5v)³이 있는 수학 이미지이다.
세제곱의 차 공식을 이용한다. 세제곱의 차에 대한 대수 항등식 (a - b)(a^2 + ab + b^2)이 나타나 있고, 그 아래에 a=3u, b=5v인 구체적인 예가 있는 이미지이다.
간단히 한다. 세제곱의 차 항등식 (a - b)(a^2 + ab + b^2)과 (3u - 5v)(9u^2 + 15uv + 25v^2)을 보여 주는 두 줄의 대수식이다.
곱하여 확인한다. 확인은 여러분에게 맡긴다.
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# 인수분해계산자동 분류

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