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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

인수분해

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 3번우리말 번역

인수분해하세요: 36x2+84xy+49y2.36{x}^{2}+84xy+49{y}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: 36x2+84xy+49y2.36{x}^{2}+84xy+49{y}^{2}.

정답·풀이 보기
이차 삼항식 36x^2 + 84xy + 49y^2 을 나타낸 수학적인 식.
각 항이 이 꼴을 만족하는지 확인한다. 완전제곱 삼항식 공식 (a^2 + 2ab + b^2) 을 예 (6x)^2 + 2(6x)(7y) + (7y)^2 으로 보여 준다.
인수분해한다. 흰 배경 가운데에 수학적인 식 (6x + 7y) ² 이 있으며, 이항식의 제곱을 나타낸다.
곱하여 확인한다. (6x+7y)2(6x)2+2⋅6x⋅7y+(7y)236x2+84xy+49y2✓\quad \begin{array}{c}{(6x+7y)}^{2} \\ {(6x)}^{2}+2\cdot 6x\cdot 7y+{(7y)}^{2} \\ 36{x}^{2}+84xy+49{y}^{2}\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression displaying the quadratic trinomial 36x^2 + 84xy + 49y^2.
Test each term to verify the pattern. The perfect square trinomial formula (a^2 + 2ab + b^2) demonstrated with an example: (6x)^2 + 2(6x)(7y) + (7y)^2.
Factor. The mathematical expression (6x + 7y) ² is centered on a white background, representing the square of a binomial.
Check by multiplying. (6x+7y)2(6x)2+2⋅6x⋅7y+(7y)236x2+84xy+49y2✓\quad \begin{array}{c}{(6x+7y)}^{2} \\ {(6x)}^{2}+2\cdot 6x\cdot 7y+{(7y)}^{2} \\ 36{x}^{2}+84xy+49{y}^{2}\checkmark \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: 100x2y−80xy+16y.100{x}^{2}y-80xy+16y.

다 풀었으면 정답 확인
이 그림은 대수식 100x^2y - 80xy + 16y 를 보여 준다. 이것은 세 개의 항으로 이루어진 삼항식이며, 각 항은 변수 x 와 y 를 포함하고 상수 계수를 가진다.
최대공약수(GCF)가 있는가? 예, 4y4y 이므로 묶어 낸다. 수학적인 식 4y(25x^2 - 20x + 4) 가 나타나 있다.
이 식은 완전제곱 삼항식인가?
꼴을 확인한다. 대괄호 안에 완전제곱 삼항식을 전개한 수학적인 식, 즉 4y((5x)^2 - 2 * 5x * 2 + 2^2) 을 보여 주며, 그 위에 빨간색으로 a^2 - 2ab + b^2 이 표시되어 있다.
인수분해한다. 4y 에 (5x 빼기 2)의 제곱을 곱한 수학적인 식으로, 4y(5x - 2)×2 와 같이 쓰여 있다.

기억하세요: 최종 곱에 인수 4y 를 남겨 두세요.

확인:

4y(5x−2)24y[(5x)2−2⋅5x⋅2+22]4y(25x2−20x+4)100x2y−80xy+16y✓\quad \begin{array}{c}4y{(5x-2)}^{2} \\ 4y[{(5x)}^{2}-2\cdot 5x\cdot 2+{2}^{2}] \\ 4y(25{x}^{2}-20x+4) \\ 100{x}^{2}y-80xy+16y\checkmark \end{array}

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