유리함수 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 10번

OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 10번우리말 번역

$R(x)=\frac{2{x}^{2}-14x}{4{x}^{2}-16x-48}$ 의 정의역을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the domain of $R(x)=\frac{2{x}^{2}-14x}{4{x}^{2}-16x-48}.$

정답·풀이 보기

정의역은 분모를 0으로 만드는 값을 제외한 모든 실수이다. 분모를 0과 같다고 놓고 그 방정식을 푼 다음, 그 값들을 정의역에서 제외한다.


분모를 0으로 놓는다.	$4{x}^{2}-16x-48=0\quad$
인수분해한다. 먼저 최대공약수로 묶는다.	$4({x}^{2}-4x-12)=0\quad$
	$4(x-6)(x+2)=0\quad$
영인수 성질을 이용한다.	$4\ne 0\quad x-6=0\quad x+2=0\quad$
푼다.	$x=6\quad x=-2$
	$R(x)$ 의 정의역은 $x\ne 6$ 이고 $x\ne -2$ 인 모든 실수이다.

원본 교재 풀이(영어)

The domain will be all real numbers except those values that make the denominator zero. We will set the denominator equal to zero , solve that equation, and then exclude those values from the domain.


Set the denominator to zero.	$4{x}^{2}-16x-48=0\quad$
Factor, first factor out the GCF.	$4({x}^{2}-4x-12)=0\quad$
	$4(x-6)(x+2)=0\quad$
Use the Zero Product Property.	$4\ne 0\quad x-6=0\quad x+2=0\quad$
Solve.	$x=6\quad x=-2$
	The domain of $R(x)$ is all real numbers where $x\ne 6$ and $x\ne -2.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 10번우리말 번역

라울이 체육관의 러닝머신에서 달릴 때, 그가 소모하는 열량 c 칼로리는 러닝머신을 사용한 시간 m 분에 정비례한다. 그는 러닝머신을 18분 동안 사용했을 때 315칼로리를 소모했다.

ⓐ c 와 m 의 관계를 나타내는 방정식을 쓰세요. ⓑ 러닝머신에서 25분 동안 달린다면 그는 몇 칼로리를 소모하는지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ


	소모한 열량 c 는 러닝머신을 사용한 시간 m 에 정비례하고, $m=18$ 일 때 $c=315$ 이다.
정비례 관계식을 쓴다.
y 대신 c 를, x 대신 m 을 쓴다.
주어진 값을 변수에 대입한다.
비례상수를 구한다.
c 와 m 의 관계를 나타내는 방정식을 쓴다.
비례상수를 대입한다.

ⓑ


	m = 25 일 때 c 를 구한다.
c 와 m 의 관계를 나타내는 방정식을 쓴다. $\quad$
m 에 주어진 값을 대입한다.
간단히 한다.
	라울이 러닝머신을 25분 동안 사용하면 437.5칼로리를 소모한다.

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