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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 11번우리말 번역

f(x)=2x−6x2−8x+15f(x)=\frac{2x-6}{{x}^{2}-8x+15} 이고 g(x)=x2−252x+10g(x)=\frac{{x}^{2}-25}{2x+10} 일 때, R(x)=f(x)⋅g(x)R(x)=f(x)\cdot g(x) 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find R(x)=f(x)⋅g(x)R(x)=f(x)\cdot g(x) where f(x)=2x−6x2−8x+15f(x)=\frac{2x-6}{{x}^{2}-8x+15} and g(x)=x2−252x+10.g(x)=\frac{{x}^{2}-25}{2x+10}.

정답·풀이 보기
R(x)=f(x)⋅g(x)\quad R(x)=f(x)\cdot g(x)
R(x)=2x−6x2−8x+15⋅x2−252x+10\quad R(x)=\frac{2x-6}{{x}^{2}-8x+15}\cdot \frac{{x}^{2}-25}{2x+10}
각 분자와 분모를 인수분해한다. R(x)=2(x−3)(x−3)(x−5)⋅(x−5)(x+5)2(x+5)\quad R(x)=\frac{2(x-3)}{(x-3)(x-5)}\cdot \frac{(x-5)(x+5)}{2(x+5)}
분자끼리, 분모끼리 곱한다. R(x)=2(x−3)(x−5)(x+5)2(x−3)(x−5)(x+5)\quad R(x)=\frac{2(x-3)(x-5)(x+5)}{2(x-3)(x-5)(x+5)}
공통인수를 약분한다. R(x)=2(x−3)(x−5)(x+5)2(x−3)(x−5)(x+5)\quad R(x)=\frac{2(x-3)(x-5)(x+5)}{2(x-3)(x-5)(x+5)}
간단히 한다. R(x)=1\quad R(x)=1
원본 교재 풀이(영어)
R(x)=f(x)⋅g(x)\quad R(x)=f(x)\cdot g(x)
R(x)=2x−6x2−8x+15⋅x2−252x+10\quad R(x)=\frac{2x-6}{{x}^{2}-8x+15}\cdot \frac{{x}^{2}-25}{2x+10}
Factor each numerator and denominator. R(x)=2(x−3)(x−3)(x−5)⋅(x−5)(x+5)2(x+5)\quad R(x)=\frac{2(x-3)}{(x-3)(x-5)}\cdot \frac{(x-5)(x+5)}{2(x+5)}
Multiply the numerators and denominators. R(x)=2(x−3)(x−5)(x+5)2(x−3)(x−5)(x+5)\quad R(x)=\frac{2(x-3)(x-5)(x+5)}{2(x-3)(x-5)(x+5)}
Remove common factors. R(x)=2(x−3)(x−5)(x+5)2(x−3)(x−5)(x+5)\quad R(x)=\frac{2(x-3)(x-5)(x+5)}{2(x-3)(x-5)(x+5)}
Simplify. R(x)=1\quad R(x)=1

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 11번우리말 번역

기타 줄의 진동수는 줄의 길이에 반비례한다. 길이가 26인치인 줄의 진동수는 초당 440번이다.

ⓐ 변화를 나타내는 식을 쓰세요. ⓑ 손가락으로 프렛을 눌러 줄의 길이를 20인치로 줄이면 초당 몇 번 진동하는지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ
진동수는 길이에 반비례한다.
변수를 정한다. f = 진동수, \quadL = 길이 라 하자.
반비례 관계의 식을 쓴다. 반비례를 나타내는 식 y = k/x 가 표시되어 있다. 여기서 'y' 는 'x' 에 반비례하고 'k' 는 비례상수이다.
y 대신 f 를, x 대신 L 을 쓴다. f = k/L 이라는 관계를 나타내는 수식으로, 'f' 는 'k' 를 'L' 로 나눈 값과 같다. 이 식은 상수와 길이에 대한 진동수, 힘, 자속 등의 관계를 나타낼 수 있다.
주어진 값을 변수에 대입한다.\quad L 이 26일 때 f 가 440임을 나타내는 식이 표시되어 있다. 440은 하늘색으로, 26은 빨간색으로 강조되어 있다. 흰 배경에 440 = k/26 이라는 식이 표시되어 있다. 즉 440은 k 를 26으로 나눈 값과 같다.
반비례 상수를 구한다. 26 곱하기 440은 26 곱하기 분수 k/26 과 같다는 식이 표시되어 있다. 흰 배경에 11,440 = k 라는 식이 선명하게 표시되어 있으며, 변수 'k' 에 수치가 주어짐을 보여 준다.
f 와 L 의 관계를 나타내는 식을 쓴다. f 는 k 를 L 로 나눈 값과 같다는 식이 표시되어 있다.
반비례 상수를 대입한다. f 가 분수와 같다는 식이 표시되어 있으며, 분자는 11,440이고 분모는 L 이다.

ⓑ
\quadL=20L=20 일 때 ff 를 구한다.
f그리고 Lf\text{그리고}\,L 의 관계를 나타내는 식을 쓴다. f=11,440L\quad f=\frac{11,440}{L}
LL 에 주어진 값을 대입한다. f=11,44020\quad f=\frac{11,440}{20}
간단히 한다. f=572\quad f=572
\quad길이가 20″인 기타 줄의 진동수는 초당 \quad572번이다.
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