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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 9번우리말 번역

빼세요: 4a2+6a+5−3a2+7a+10.\frac{4}{{a}^{2}+6a+5}-\frac{3}{{a}^{2}+7a+10}.

영어 원문 보기

Subtract: 4a2+6a+5−3a2+7a+10.\frac{4}{{a}^{2}+6a+5}-\frac{3}{{a}^{2}+7a+10}.

정답·풀이 보기
두 분수를 서로 빼는 식이다: 4를 (a의 제곱 + 6a + 5)로 나눈 것에서 3을 (a의 제곱 +\ 7a + 10)으로 나눈 것을 뺀다.
분모를 인수분해한다. 두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식이다. 첫 번째 분수는 분자가 4이고 분모가 (a+1)(a+5)이며, 두 번째 분수는 분자가 3이고 분모가 (a+2)(a+5)이다.
두 유리식은 공통분모를 가지는가? 아니요.
LCD를 구한다.a2+6a+5=(a+1)(a+5) a2+7a+10 =(a+5)(a+2)____________________________LCD=(a+1)(a+5)(a+2)\begin{array}{cccc}\text{LCD를 구한다.} & & & \begin{array}{c}{a}^{2}+6a+5\quad =(a+1)(a+5) \\ \,\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{a}^{2}+7a+10\,=\quad (a+5)(a+2)} \\ \quad \text{LCD}=(a+1)(a+5)(a+2)\end{array}\end{array}
각 유리식을 LCD를 분모로 하는 같은 유리식으로 고쳐 쓴다. 두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식이다. 첫 번째 분수는 분자가 4(a+2)이고 분모가 (a+1)(a+5)(a+2)이며, 두 번째 분수는 분자가 3(a+1)이고 분모가 (a+2)(a+5)(a+1)이다.
분자를 간단히 한다. 두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식이다: (4a + 8)/((a + 1)(a + 5)(a + 2)) - (3a + 3)/((a + 2)(a + 5)(a + 1)).
유리식을 뺀다. 분자가 '4a + 8 - (3a - 3)'이고 분모가 '(a + 1)(a + 5)(a + 2)'인 분수이다.
분자를 간단히 한다. 분자가 '4a + 8 - 3a + 3'이고 분모가 '(a + 1)(a + 5)(a + 2)'인 분수이다.
분자가 (a+5)이고 분모가 (a+1)(a+5)(a+2)인 분수이다.
공통인수를 찾는다. 분자에 (a+5)가, 분모에 (a+1)(a+5)(a+2)가 있는 대수 분수로, 분자와 분모에서 (a+5)가 약분되는 모습을 보여 준다.
간단히 한다. 분자가 1이고 분모가 (a+1)과 (a+2)의 곱인 분수이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression featuring two fractions subtracted from each other: 4 divided by (a squared plus 6a plus 5) minus 3 divided by (a squared plus 7a plus 10).
Factor the denominators. A mathematical expression showing the subtraction of two algebraic fractions. The first fraction is 4 over (a+1)(a+5), and the second is 3 over (a+2)(a+5).
Do the rational expressions have a common denominator? No.
Find the LCD.a2+6a+5=(a+1)(a+5) a2+7a+10 =(a+5)(a+2)____________________________LCD=(a+1)(a+5)(a+2)\begin{array}{cccc}\text{Find the LCD.} & & & \begin{array}{c}{a}^{2}+6a+5\quad =(a+1)(a+5) \\ \,\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{a}^{2}+7a+10\,=\quad (a+5)(a+2)} \\ \quad \text{LCD}=(a+1)(a+5)(a+2)\end{array}\end{array}
Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. A mathematical expression showing the subtraction of two algebraic fractions. The first fraction is 4(a+2) over (a+1)(a+5)(a+2), and the second is 3(a+1) over (a+2)(a+5)(a+1).
Simplify the numerators. A mathematical expression displaying the subtraction of two algebraic fractions: (4a + 8)/((a + 1)(a + 5)(a + 2)) - (3a + 3)/((a + 2)(a + 5)(a + 1)).
Subtract the rational expressions. A mathematical fraction with the numerator '4a + 8 - (3a - 3)' and the denominator '(a + 1)(a + 5)(a + 2)'.
Simplify the numerator. A mathematical fraction with the numerator '4a + 8 - 3a + 3' and the denominator '(a + 1)(a + 5)(a + 2)'.
A fraction with numerator (a+5) and denominator (a+1)(a+5)(a+2).
Look for common factors. An algebraic fraction with (a+5) in the numerator and (a+1)(a+5)(a+2) in the denominator, showing (a+5) being canceled out from both the numerator and the denominator.
Simplify. A mathematical fraction displaying 1 in the numerator and the product of (a+1) and (a+2) in the denominator.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 10번우리말 번역

빼세요: −3n−9n2+n−6−n+32−n.\frac{-3n-9}{{n}^{2}+n-6}-\frac{n+3}{2-n}.

다 풀었으면 정답 확인
두 유리식의 뺄셈을 나타낸 식: (-3n - 9) / (n^2 + n - 6) - (n + 3) / (2 - n).
분모를 인수분해한다. 두 유리식의 뺄셈을 나타낸 수식: (-3n - 9)/((n-2)(n+3)) - (n+3)/(2-n).
n−2n-2 와 2−n2-n 은 부호가 반대이므로, 두 번째 유리식에 −1−1\frac{-1}{-1} 을 곱한다. 두 유리식의 뺄셈: (-3n-9)/((n-2)(n+3)) - ((-1)(n+3))/((-1)(2-n)).
간단히 한다. 두 유리함수의 합을 나타낸 식: ((-3n - 9) / ((n - 2)(n + 3))) + ((n + 3) / (n - 2)).
두 식의 분모가 같은가? 아니요.
최소공통분모(LCD)를 구한다. 두 식의 최소공통분모(LCD)를 구하는 풀이 과정. n^2 + n - 6 을 (n - 2)(n + 3) 으로 인수분해하고, n - 2 를 이용하여 최소공통분모(LCD)가 (n - 2)(n + 3) 임을 알아낸다.
각 유리식을 최소공통분모(LCD)를 분모로 하는 같은 값의 유리식으로 고쳐 쓴다. 공통분모가 (n-2)(n+3) 인 두 분수의 합을 나타낸 식. 분자는 (-3n - 9) 와 (n+3)(n+3) 이고, (n+3) 항 하나가 빨간색으로 강조되어 있다.
분자를 간단히 한다. 두 유리식의 덧셈을 나타낸 수식. 두 분수의 공통분모는 (n-2)(n+3) 이고, 분자는 각각 -3n-9 와 n^2+6n+9 이다.
유리식을 간단히 한다. 하나의 분수. 분자는 -3n - 9 + n^2 + 6n + 9 이고, 분모는 (n-2) 와 (n+3) 의 곱이다.
분자를 간단히 한다. 분자가 n 제곱 더하기 3n 이고, 분모가 (n 빼기 2) 와 (n 더하기 3) 의 곱인 분수를 나타낸 수식.
공통인수를 찾기 위해 분자를 인수분해한다. 분수 n(p+3) / ((n-2)(p+3)) 을 나타낸 수식. 분자와 분모에 있는 (p+3) 에 각각 가위표가 그어져 있어 약분됨을 보여 준다.
간단히 한다. 분수 (n-2) 분의 n 을 나타낸 수식.
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