유리함수 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 23번

OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 23번우리말 번역

LCD를 이용하여 복잡한 유리식 간단히 하기

다음 문제에서, LCD를 이용하여 각 복잡한 유리식을 간단히 하세요.

$\frac{\frac{1}{p}+\frac{1}{q}}{\frac{1}{{p}^{2}}-\frac{1}{{q}^{2}}}$

영어 원문 보기

Simplify a Complex Rational Expression by Using the LCD

In the following exercises, simplify each complex rational expression by using the LCD.

$\frac{\frac{1}{p}+\frac{1}{q}}{\frac{1}{{p}^{2}}-\frac{1}{{q}^{2}}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{pq}{q-p}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{pq}{q-p}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 6번우리말 번역

재즈민은 토요일에 3시간 동안 운동을 했습니다. 그녀는 8마일을 달린 다음 24마일을 자전거로 탔습니다. 자전거를 탄 속력은 달린 속력보다 시속 4마일 빠릅니다. 그녀가 달린 속력은 얼마입니까?

다 풀었으면 정답 확인

이것은 등속 운동 상황이다. 그림으로 나타내면 상황을 이해하는 데 도움이 된다.



정보를 정리하기 위해 표를 채운다.
우리가 구하려는 것은 재즈민이 달린 속력이다.	r = 재즈민이 달린 속력이라고 하자.
자전거를 탄 속력은 달린 속력보다 4마일 빠르다.	r + 4 = 자전거를 탄 속력
거리는 주어져 있으므로 표에 써넣는다. $D=r\cdot t$ 이므로 $t$ 에 대해 풀면 $t=\frac{D}{r}$ 이다. 각 행에서 거리를 속력으로 나누고, 그 식을 시간 칸에 쓴다.
말로 된 문장을 쓴다.	달린 시간과 자전거를 탄 시간의 합은 3시간이다.
문장을 식으로 나타내어 방정식을 세운다.	$\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\,=\,3\quad$
푼다.	$\begin{array}{ccc}r(r+4)\left(\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\right) & = & 3\cdot r(r+4) \\ 8(r+4)+24r & = & 3r(r+4) \\ 8r+32+24r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 32+32r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 0 & = & 3{r}^{2}-20r-32 \\ 0 & = & (3r+4)(r-8)\end{array}$
	$(3r+4)=0\quad (r-8)=0$
	$r=-\frac{4}{3}\quad r=8$
확인한다. 이 문제에서 음수인 속력은 말이 되지 않으므로 $r=8$ 이 해이다. 시속 8마일이 달리기 속력으로 적당한가? 예. 재즈민의 달린 속력이 4이면 자전거를 탄 속력 $r+4$ 는 $8+4=12$ 이다. $\begin{array}{cccc}\text{달리기}\,8\,\text{mph} & \frac{8\,\text{마일}}{8\,\text{mph}} & = & 1\,\text{시간} \\ \text{자전거}\,12\,\text{mph} & \frac{24\,\text{마일}}{12\,\text{mph}} & = & 2\,\text{시간}\end{array}$
$\quad$ 합계 3시간.	재즈민이 달린 속력은 시속 8마일이다.

# 유리함수계산자동 분류