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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 3번우리말 번역

나눗셈으로 나타내어 복잡한 유리식 간단히 하기

다음 문제에서 각 복잡한 유리식을 나눗셈으로 나타내어 간단히 하세요.

5c2+5c−1410c+7\frac{\frac{5}{{c}^{2}+5c-14}}{\frac{10}{c+7}}

영어 원문 보기

Simplify a Complex Rational Expression by Writing it as Division

In the following exercises, simplify each complex rational expression by writing it as division.

5c2+5c−1410c+7\frac{\frac{5}{{c}^{2}+5c-14}}{\frac{10}{c+7}}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

12(c−2)\frac{1}{2(c-2)}

원본 교재 풀이(영어)

12(c−2)\frac{1}{2(c-2)}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 3번우리말 번역

푸세요. 2x+2+4x−2=x−1x2−4.\frac{2}{x+2}+\frac{4}{x-2}=\frac{x-1}{{x}^{2}-4}.

다 풀었으면 정답 확인
흰색 배경에 유리방정식이 '2/(x+2) + 4/(x-2) = (x-1)/(x^2-4)'로 나타나 있다.
분모를 0으로 만드는 변수의 값을 모두 적어 둔다. 유리방정식 2/(x+2) + 4/(x-2) = (x-1)/((x+2)(x-2))가 나타나 있고, 분모가 0이 되지 않도록 x는 -2가 아니고 x는 2가 아니라는 조건이 함께 적혀 있다.
방정식에 있는 모든 분모의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 (x+2)(x−2)(x+2)(x-2) 이다.
방정식의 양변에 최소공통분모를 곱하여 분수를 없앤다. 대수 방정식이 나타나 있으며, 등호 양쪽에 나타나는 (x+2)(x-2)가 빨간색으로 강조되어 있고 다른 유리식들에 곱해지고 있다.
분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다. 유리식이 들어 있는 방정식이다. 분모를 없애고 x에 대해 풀기 위해 각 항에 공통인수 (x+2)(x-2)를 곱하고 있다.
공통인수를 약분한다. 각 항에 최소공통분모 (x+2)(x-2)를 곱하여 분모를 없애는 과정을 보여 주는 수식으로, 항이 약분되어 식이 간단해지는 모습이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰색 배경에 방정식 2(x-2) + 4(x+2) = x-1이 나타나 있다. 이 방정식은 변수 'x' 하나와 괄호, 곱셈, 덧셈, 뺄셈을 포함한다.
분배법칙을 이용하여 푼다. 흰색 배경에 '2x - 4 + 4x + 8 = x - 1'이라고 쓰인 방정식이 나타나 있다.
푼다. 흰색 바탕에 검은 글씨로 풀이를 기다리는 방정식 '6x + 4 = x - 1'이 나타나 있다. 흰색 배경에 '5X = 5'라는 방정식이 나타나 있다. 수식 X = -1이 나타나 있는 이미지이다.
확인: 대수적인 풀이에서 2 또는 −2는 나오지 않았다. 유리방정식에서 해 x = -1을 확인하는 과정이다. 처음 방정식에 x = -1을 대입하면 양변이 모두 2/3으로 간단해지므로 이 해가 타당함을 확인할 수 있다.
해는 x=−1x=-1 이다.
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