유리함수 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 1번

OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 1번우리말 번역

나눗셈으로 나타내어 복잡한 유리식을 간단히 하세요: $\frac{\frac{6}{x-4}}{\frac{3}{{x}^{2}-16}}.$

영어 원문 보기

Simplify the complex rational expression by writing it as division: $\frac{\frac{6}{x-4}}{\frac{3}{{x}^{2}-16}}.$

정답·풀이 보기


	$\quad \frac{\frac{6}{x-4}}{\frac{3}{{x}^{2}-16}}$
복잡한 분수를 나눗셈으로 고쳐 쓴다.	$\quad \frac{6}{x-4}\div \frac{3}{{x}^{2}-16}$
첫째 식과 둘째 식의 역수의 곱으로 고쳐 쓴다.	$\quad \frac{6}{x-4}\cdot \frac{{x}^{2}-16}{3}$
인수분해한다.	$\quad \frac{3\cdot 2}{x-4}\cdot \frac{(x-4)(x+4)}{3}$
곱한다.	$\quad \frac{3\cdot 2(x-4)(x+4)}{3(x-4)}$
공통인수를 약분한다.	$\quad \frac{3\cdot 2(x-4)(x+4)}{3(x-4)}$
간단히 한다.	$\quad 2(x+4)$

허용되지 않아야 하는 x 의 값이 있는가? 처음의 복잡한 유리식은 분모가 $x-4$ 와 ${x}^{2}-16$ 이었다. 이 식은 $x=4$ 또는 $x=-4$ 이면 정의되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad \frac{\frac{6}{x-4}}{\frac{3}{{x}^{2}-16}}$
Rewrite the complex fraction as division.	$\quad \frac{6}{x-4}\div \frac{3}{{x}^{2}-16}$
Rewrite as the product of first times the reciprocal of the second.	$\quad \frac{6}{x-4}\cdot \frac{{x}^{2}-16}{3}$
Factor.	$\quad \frac{3\cdot 2}{x-4}\cdot \frac{(x-4)(x+4)}{3}$
Multiply.	$\quad \frac{3\cdot 2(x-4)(x+4)}{3(x-4)}$
Remove common factors.	$\quad \frac{3\cdot 2(x-4)(x+4)}{3(x-4)}$
Simplify.	$\quad 2(x+4)$

Are there any value(s) of x that should not be allowed? The original complex rational expression had denominators of $x-4$ and ${x}^{2}-16.$ This expression would be undefined if $x=4$ or $x=-4.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}.$

다 풀었으면 정답 확인

두 번째 단계는 복잡한 유리식을 나눗셈 문제로 고쳐 쓰는 것이다. 분자를 분모로 나누는 식으로 쓴다.

세 번째 단계는 두 식을 나누는 것이다. 첫 번째 식에 두 번째 식의 역수를 곱하여 y 더하기 x 나누기 x y 곱하기 x y 나누기 x 제곱 빼기 y 제곱을 얻는다. 가능하면 식을 인수분해한다. 그러면 x y 곱하기 y 더하기 x 나누기 x y 곱하기 x 빼기 y 곱하기 x 더하기 y가 된다. 공통인수를 약분한다. 분자에서 x, y, y 더하기 x를 지우고, 분모에서 x, y, x 더하기 y를 지운다. 간단히 하면 1 나누기 x 빼기 y가 된다.

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