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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 4번우리말 번역

복잡한 유리식 n−4nn+51n+5+1n−5\frac{n-\frac{4n}{n+5}}{\frac{1}{n+5}+\frac{1}{n-5}} 을 나눗셈으로 나타내어 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Simplify the complex rational expression by writing it as division: n−4nn+51n+5+1n−5.\frac{n-\frac{4n}{n+5}}{\frac{1}{n+5}+\frac{1}{n-5}}.

정답·풀이 보기
번분수이다. 분자는 n 빼기 (n+5 분의 4n)이고, 분모는 (n+5 분의 1) 더하기 (n−5 분의 1)이다.
분자와 분모를 각각 간단히 한다. 분자와 분모에서 각각 공통분모를 찾는다. 번분수 형태의 대수식이다. 분자는 두 분수의 뺄셈이고, 분모는 두 분수의 덧셈이다. 문자 'n'이 들어 있다.
분자들을 간단히 한다. 큰 대수적 분수이다. 분자는 (n^2+5n)/(n+5)에서 4n/(n+5)를 뺀 것이고, 분모는 (n-5)/((n+5)(n-5))와 (n+5)/((n-5)(n+5))의 합이다.
분자에서는 유리식끼리 빼고, 분모에서는 더한다. 복잡한 대수적 분수를 나타낸 식이다. 분자는 (n^2 + 5n - 4n) / (n + 5)이고, 분모는 (n - 5 + n + 5) / ((n + 5)(n - 5))이다.
간단히 한다. (이제 유리식 하나를 유리식 하나로 나눈 꼴이 된다.) 복잡한 대수적 분수가 나타나 있다. 분자는 (n^2 + n)/(n + 5)이고, 분모는 2n/((n + 5)(n - 5))이다.
분수의 나눗셈으로 다시 쓴다. 두 대수적 분수의 나눗셈을 나타낸 식이다: (n^2 + n) / (n + 5) 나누기 (2n) / ((n + 5)(n - 5)).
첫째 식에 둘째 식의 역수를 곱한다. 두 분수의 곱을 나타낸 식이다: (n^2 + n) / (n + 5) 곱하기 (n + 5)(n - 5) / (2n).
가능하면 식을 인수분해한다. 흰 배경 위에 분수가 있는 식이다. 분자는 n(n+1)(n+5)(n-5)이고 분모는 (n+5)2n이다.
공통인수를 약분한다. 분자와 분모에 대수적 항이 있는 분수이다. 공통인수 'n', '(n+5)', '2'(2n에서 암시적으로)가 약분되는 모습을 보여 준다.
간단히 한다. (n+1)(n-5)를 2로 나눈 분수를 나타낸 식이다.
원본 교재 풀이(영어)
A complex fraction with a numerator of n minus 4n over n plus 5, and a denominator of 1 over n plus 5 plus 1 over n minus 5.
Simplify the numerator and denominator. Find common denominators for the numerator and denominator. An algebraic expression showing a complex fraction. The numerator involves subtraction of two fractions, and the denominator involves addition of two fractions. Variables 'n' are present.
Simplify the numerators. A large algebraic fraction. The numerator is the difference of (n^2+5n)/(n+5) and 4n/(n+5). The denominator is the sum of (n-5)/((n+5)(n-5)) and (n+5)/((n-5)(n+5)).
Subtract the rational expressions in the numerator and add in the denominator. A mathematical expression showing a complex algebraic fraction. The numerator is (n^2 + 5n - 4n) / (n + 5) and the denominator is (n - 5 + n + 5) / ((n + 5)(n - 5)).
Simplify. (We now have one rational expression over one rational expression.) A complex algebraic fraction is displayed, with the numerator being (n^2 + n)/(n + 5) and the denominator being 2n/((n + 5)(n - 5)).
Rewrite as fraction division. A mathematical expression showing the division of two algebraic fractions: (n^2 + n) / (n + 5) divided by (2n) / ((n + 5)(n - 5)).
Multiply the first times the reciprocal of the second. A mathematical expression showing the product of two fractions: (n^2 + n) / (n + 5) multiplied by (n + 5)(n - 5) / (2n).
Factor any expressions if possible. A mathematical expression showing a fraction with n(n+1)(n+5)(n-5) in the numerator and (n+5)2n in the denominator, set against a plain white background.
Remove common factors. A fraction with algebraic terms in the numerator and denominator, showing cancellation of common factors 'n', '(n+5)', and '2' (implicitly from '2n').
Simplify. A mathematical expression showing the fraction (n+1)(n-5) all divided by 2.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: 4m2−7m+123m−3−2m−4.\frac{\frac{4}{{m}^{2}-7m+12}}{\frac{3}{m-3}-\frac{2}{m-4}}.

다 풀었으면 정답 확인
복잡한 분수식이다. 분자는 4이고, 분모는 또 다른 분수로서 그 분수의 분자는 m^2 - 7m + 12 이고 분모는 (3/(m-3) - 2/(m-4)) 이다.
복잡한 유리식에 있는 모든 분수의 최소공통분모(LCD)를 구한다. LCD는 (m−3)(m−4)(m-3)(m-4) 이다.
분자와 분모에 LCD를 곱한다. 분자와 분모에 있는 분수를 모두 없애기 위해 공통분모 (m-3)(m-4)를 곱하여 복잡한 분수식을 간단히 하는 과정의 한 단계이다.
간단히 한다. 분자와 분모에서 공통인수 (m-3)과 (m-4)를 빨간 취소선으로 지워 유리식을 간단히 하는 과정을 보여 주는 수식이다.
간단히 한다. 분자가 '4'이고 분모가 '3(m-4) - 2(m-3)'인 분수로 이루어진 수식이며, 대수적으로 간단히 할 수 있는 식이다.
분배한다. 분자가 4이고 분모가 3m - 12 - 2m + 6인 분수를 보여 주는 그림이다.
동류항을 간단히 정리한다. 4를 (m 빼기 6)으로 나눈 분수, 즉 m-6 분의 4를 나타낸 수식이다.
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