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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 8번우리말 번역

LCD를 이용하여 복소 유리식을 간단히 하세요: 4m2−7m+123m−3−2m−4.\frac{\frac{4}{{m}^{2}-7m+12}}{\frac{3}{m-3}-\frac{2}{m-4}}.

영어 원문 보기

Simplify the complex rational expression by using the LCD: 4m2−7m+123m−3−2m−4.\frac{\frac{4}{{m}^{2}-7m+12}}{\frac{3}{m-3}-\frac{2}{m-4}}.

정답·풀이 보기
분자에는 이차식 m^2 - 7m + 12 분의 4가 있고, 분모에는 두 유리식의 차 3/(m-3) - 2/(m-4)가 있는 복소 분수식이다.
복소 유리식에 있는 모든 분수의 LCD를 구한다.
LCD는 (m−3)(m−4)(m-3)(m-4) 이다.
분자와 분모에 LCD를 곱한다. 분자와 분모에 각각 (m-3)(m-4)를 곱하여 복소 분수를 간단히 하는 과정을 보여 주는 식이다.
간단히 한다. 분자와 분모에서 (m-3)과 (m-4)가 약분되어, (m-4)3 - (m-3)2 분의 4로 간단히 되는 과정을 보여 주는 복소 분수식이다.
간단히 한다. 분수 4를 3(m-4) - 2(m-3)으로 나눈 식을 보여 주는 수식이다.
분배한다. 3m - 12 - 2m + 6 분의 4인 분수를 보여 주는 수식이며, 이는 m - 6 분의 4로 간단히 된다.
동류항을 간단히 정리한다. 분자가 4이고 분모가 m - 6인 분수가 나타나 있다.
원본 교재 풀이(영어)
A complex algebraic fraction with 4 over the quadratic m^2 - 7m + 12 in the numerator, and the difference of two rational expressions, 3/(m-3) - 2/(m-4), in the denominator.
Find the LCD of all fractions in the complex rational expression.
The LCD is (m−3)(m−4).(m-3)(m-4).
Multiply the numerator and denominator by the LCD. Algebraic expression demonstrating the simplification of a complex fraction by multiplying both the numerator and denominator by (m-3)(m-4).
Simplify. A complex algebraic fraction showing cancellation of terms (m-3) and (m-4) in both the numerator and denominator, simplifying to 4 over (m-4)3 - (m-3)2.
Simplify. A mathematical expression showing the fraction 4 divided by the quantity 3 times (m minus 4) minus 2 times (m minus 3).
Distribute. A mathematical expression showing the fraction 4 over the quantity 3m minus 12 minus 2m plus 6, which simplifies to 4 over m minus 6.
Combine like terms. A fraction is displayed with a numerator of 4 and a denominator of m minus 6.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: n−4nn+51n+5+1n−5.\frac{n-\frac{4n}{n+5}}{\frac{1}{n+5}+\frac{1}{n-5}}.

다 풀었으면 정답 확인
변수 n과 상수로 이루어진 복잡한 분수식이다. 분자는 (n - 4n/(n+5))이고, 분모는 (1/(n+5) + 1/(n-5))이다.
분자와 분모를 각각 간단히 한다.
분자에서는 최소공통분모를 찾아 분수를 더한다. 분모에서는 최소공통분모를 찾아 분수를 더한다. 번분수 꼴로 나타낸 식이다. 분자는 두 유리식의 뺄셈이고, 분모는 두 유리식의 덧셈이며, 모두 변수 n을 포함한다.
분자들을 간단히 한다. 변수 n을 포함한 복잡한 분수식이다. 분자는 (n^2+5n)/(n+5)에서 4n/(n+5)를 뺀 것이고, 이를 (n-5)/((n+5)(n-5))와 (n+5)/((n-5)(n+5))의 합으로 나눈 꼴이다.
분자에서는 유리식끼리 빼고, 분모에서는 더한다. 간단히 한다. 분자가 (n^2 + n)/(n + 5)이고 분모가 2n/((n + 5)(n - 5))인 복잡한 분수식이다.
분수의 나눗셈으로 다시 쓴다. 분수 (n^2 + n)/(n + 5)를 분수 2n/((n + 5)(n - 5))로 나눈 수식이 나타나 있다.
첫 번째 식에 두 번째 식의 역수를 곱한다. 두 분수의 곱을 나타낸 식이다. 첫 번째 분수는 (n^2 + n)을 (n + 5)로 나눈 것이다. 두 번째 분수는 ((n + 5)(n - 5))를 (2n)으로 나눈 것이다.
가능하면 식을 인수분해한다. 분자가 n(n+1)(n+5)(n-5)이고 분모가 (n+5)2n인 분수식이 나타나 있다.
공통인수를 약분한다. 분자에 인수 n, (n+1), (n+5), (n-5)가 있고 분모에 인수 (n+5)와 2n이 있는 분수식이다. (n+5)와 n에 약분 표시가 되어 있다.
간단히 한다. (n+1)(n-5)를 2로 나눈 분수식이 나타나 있다. 분자는 두 이항식 (n+1)과 (n-5)의 곱이고, 분모는 숫자 2이다.
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