유리함수 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 53번

OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 53번우리말 번역

특정 변수에 대해 유리방정식 풀기

다음 연습문제에서 푸세요.

$\frac{3}{x}-\frac{5}{y}=\frac{1}{4}$ 을 $y$ 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

Solve a Rational Equation for a Specific Variable

In the following exercises, solve.

$\frac{3}{x}-\frac{5}{y}=\frac{1}{4}$ for $y.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\frac{20x}{12-x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{20x}{12-x}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 3번우리말 번역

해밀턴은 강변 길을 따라 집에서 바다까지 12마일을 자전거로 내리막길로 달린 다음, 집으로 돌아오기 위해 오르막길로 달렸습니다. 오르막길 속력은 내리막길 속력보다 시속 8마일 느렸습니다. 집에 오는 데 걸린 시간은 바다까지 가는 데 걸린 시간보다 2시간 더 길었습니다. 해밀턴의 내리막길 속력을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

이것은 등속 운동 상황이다. 그림을 그려 보면 상황을 파악하는 데 도움이 된다.

위 그림에는 서로 반대 방향을 가리키는 2개의 대각선 평행선이 있다. 위쪽 선은 오른쪽 아래를 향하며, 그 아래에 “12마일”이라고 적혀 있다. 아래쪽 선은 왼쪽 위를 향하며, 그 아래에 “시속 8마일 느림, 2시간 더 걸림”이라고 적혀 있다.

정보를 정리하기 위해 표를 채운다.


구하는 것은 해밀턴의 내리막길 속력이다.	$r=$ 해밀턴의 내리막길 속력이라 하자.
오르막길 속력은 시속 8마일 느리다. 속력을 표에 적는다.	$r-8=$ 해밀턴의 오르막길 속력
두 방향의 거리는 12마일로 같다. $D=r\cdot t$ 이므로 t 에 대해 풀면 $t=\frac{D}{r}$ 이다. 각 행에서 거리를 속력으로 나누어 시간 칸에 식을 적는다.
시간에 대한 문장을 쓴다.	그는 내리막길보다 오르막길에서 2시간 더 걸렸다. 오르막길 시간은 내리막길 시간보다 2 더 크다.
문장을 방정식으로 나타내고 푼다.	$\begin{array}{ccc}\frac{12}{r-8} & = & \frac{12}{r}+2 \\ r(r-8)\left(\frac{12}{r-8}\right) & = & r(r-8)\left(\frac{12}{r}+2\right) \\ 12r & = & 12(r-8)+2r(r-8) \\ 12r & = & 12r-96+2{r}^{2}-16r \\ 0 & = & 2{r}^{2}-16r-96 \\ 0 & = & 2({r}^{2}-8r-48) \\ 0 & = & 2(r-12)(r+4) \\ r-12 & = & 0\quad r+4=0 \\ r & = & 12\quad r=-4\end{array}$
확인한다. 시속 12마일은 자전거로 내리막길을 달리는 속력으로 적당한가? 예.
내리막길 $\quad 12\,\text{mph}\quad \frac{12\,\text{마일}}{12\,\text{mph}}=1\,\text{시간}$
오르막길 $\quad 12-8=4\,\text{mph}\quad \frac{12\,\text{마일}}{4\,\text{mph}}=3\,\text{시간}$
	오르막길 시간은 내리막길 시간보다 2시간 더 길다. 해밀턴의 내리막길 속력은 시속 12마일이다.

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