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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 5번우리말 번역

푸세요: yy+6=72y2−36+4\frac{y}{y+6}=\frac{72}{{y}^{2}-36}+4

영어 원문 보기

Solve: yy+6=72y2−36+4.\frac{y}{y+6}=\frac{72}{{y}^{2}-36}+4.

정답·풀이 보기
흰 배경에 변수 'y'가 들어 있는 유리식 방정식 y/(y+6) = 72/(y^2-36) + 4가 나타나 있다.
모든 분모를 인수분해하여, 분모를 0으로 만드는 변수의 값을 알아 둔다. 방정식 y/(y+6) = 72/((y-6)(y+6)) + 4가 나타나 있고, 조건 y ≠ 6과 y ≠ -6이 함께 쓰여 있다. 이 방정식은 대수적 분수와 변수 'y'를 포함한다.
최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 (y−6)(y+6)(y-6)(y+6) 이다.
분수를 없앤다. 유리식을 간단히 하기 위해 양변에 (y-6)(y+6)을 곱한 방정식으로, y를 구하는 과정의 한 단계로 보인다.
간단히 한다. 방정식 (y-6) * y = 72 + (y-6)(y+6) * 4가 나타나 있다.
간단히 한다. 이차방정식 y(y-6) = 72 + 4(y^2-36)이 나타나 있다.
얻은 방정식을 푼다. 이차방정식 y^2 - 6y = 72 + 4y^2 - 144가 나타나 있다. 이 방정식은 제곱된 변수 y, 일차항, 상수항을 포함하며, 식을 정리하여 방정식을 만족하는 y의 값을 구할 수 있다. 흰 배경에 검은 글씨로 방정식 '0 = 3y² + 6y - 72'가 나타나 있다. 흰 배경에 방정식 0 = 3(y^2 + 2y - 24)가 나타나 있다. 방정식 0 = 3(y+6)(y-4)가 나타나 있다. 이 방정식은 인수분해된 꼴의 이차함수를 나타내며, y의 근은 -6과 4이다. 흰 배경에 y=-6과 y=4가 세로로 쓰여 있으며, 변수 y의 서로 다른 두 값을 나타낸다.
검산한다. 풀이를 검산하는 과정이다. y=-6이 무연근으로 확인된 뒤, y=4가 방정식 y/(y+6) = 72/(y^2-36) + 4의 해인지 확인하고 있다. 계산 과정을 통해 y=4가 올바른 해임을 알 수 있다.
해는 y=4y=4 이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed on a white background, featuring the variable 'y' in a rational expression: y/(y+6) = 72/(y^2-36) + 4.
Factor all the denominators, so we can note any value of the variable that would make any denominator zero. A mathematical equation is displayed: y/(y+6) = 72/((y-6)(y+6)) + 4, with conditions y ≠ 6 and y ≠ -6. The equation involves algebraic fractions and the variable 'y'.
Find the least common denominator. The LCD is (y−6)(y+6).(y-6)(y+6).
Clear the fractions. A mathematical equation where both sides are multiplied by (y-6)(y+6) to simplify a rational expression, likely a step in solving for y.
Simplify. A mathematical equation is shown: (y-6) * y = 72 + (y-6)(y+6) * 4.
Simplify. A quadratic equation is displayed, showing y(y-6) = 72 + 4(y^2-36).
Solve the resulting equation. A quadratic equation is displayed: y^2 - 6y = 72 + 4y^2 - 144. This equation involves the variable 'y' raised to the power of two, along with linear terms and constants, making it suitable for algebraic manipulation to find the values of 'y' that satisfy the equation. A mathematical equation is displayed, showing '0 = 3y² + 6y - 72' in a black font against a white background. A mathematical equation is displayed on a white background: 0 = 3(y^2 + 2y - 24). A mathematical equation is displayed, reading 0 = 3(y+6)(y-4). This equation represents a quadratic function in factored form, where the roots of y are -6 and 4. The image displays the equations y=-6 and y=4 written vertically on a white background, suggesting two distinct values for the variable y.
Check. Verification of a mathematical solution. The image demonstrates checking if y=4 is a valid solution to the equation y/(y+6) = 72/(y^2-36) + 4, after y=-6 was identified as extraneous. The steps confirm that y=4 is a correct solution.
The solution is y=4.y=4.

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