유리함수 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 7번

OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 7번우리말 번역

푸세요: $\frac{4}{3{x}^{2}-10x+3}+\frac{3}{3{x}^{2}+2x-1}=\frac{2}{{x}^{2}-2x-3}.$

영어 원문 보기

Solve: $\frac{4}{3{x}^{2}-10x+3}+\frac{3}{3{x}^{2}+2x-1}=\frac{2}{{x}^{2}-2x-3}.$

정답·풀이 보기



모든 분모를 인수분해하여, 분모를 0으로 만드는 변수의 값을 확인한다.	$x\ne -1,x\ne \frac{1}{3},x\ne 3$
최소공통분모를 구한다. 최소공통분모(LCD)는 $(3x-1)(x+1)(x-3)$ 이다.
분수를 없앤다.

간단히 한다.
분배한다.
간단히 한다.

대수적으로 구한 해는 $x=3$ , 뿐이었지만, $x=3$ 은 분모를 0으로 만든다고 앞에서 확인하였다. 이 대수적인 해는 무연근이다.
	이 방정식의 해는 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)


	$A complex algebraic equation is displayed, showing the sum of two fractions equaling a third. The equation is 4/(3x^2 - 10x + 3) + 3/(3x^2 + 2x - 1) = 2/(x^2 - 2x - 3).$
Factor all the denominators, so we can note any value of the variable that would make any denominator zero.	$An algebraic equation showing the sum of two fractions equaling a third fraction: 4 over (3x-1)(x-3) plus 3 over (3x-1)(x+1) equals 2 over (x-3)(x+1).$ $x\ne -1,x\ne \frac{1}{3},x\ne 3$
Find the least common denominator. The LCD is $(3x-1)(x+1)(x-3).$
Clear the fractions.
$An algebraic equation showing the product of three binomials, (3x-1)(x+1)(x-3), multiplied by a sum of two fractions on the left, equating to the same product multiplied by a single fraction on the right.$
Simplify.
Distribute.
Simplify.

The only algebraic solution was $x=3,$ but we said that $x=3$ would make a denominator equal to zero. The algebraic solution is an extraneous solution.
	There is no solution to this equation.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 3번우리말 번역

$18{t}^{2}-30=-33t$ 을 푸세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$t=-\frac{5}{2},\,t=\frac{2}{3}$

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