유리함수 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 21번

OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 21번우리말 번역

얼음이 녹는 데 걸리는 시간은 기온에 반비례한다. 기온이 섭씨 65도일 때 얼음 덩어리가 녹는 데 2시간이 걸린다고 하자.

ⓐ 변화를 나타내는 식을 쓰세요. ⓑ 기온이 78도일 때 같은 얼음 덩어리가 녹는 데 몇 시간이 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

The number of hours it takes for ice to melt varies inversely with the air temperature. Suppose a block of ice melts in 2 hours when the temperature is 65 degrees Celsius.

ⓐ Write the equation of variation. ⓑ How many hours would it take for the same block of ice to melt if the temperature was 78 degrees?

정답·풀이 보기

ⓐ $h=\frac{130}{t}$ ⓑ $1\frac{2}{3}$ 시간

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $h=\frac{130}{t}$ ⓑ $1\frac{2}{3}$ hours

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 5번우리말 번역

비행기가 시속 30 mph의 맞바람을 안고 200마일을 비행하는 데 걸리는 시간은, 시속 30 mph의 뒷바람을 받으며 300마일을 비행하는 데 걸리는 시간과 같다. 이 비행기의 속력은 얼마인가?

다 풀었으면 정답 확인

이것은 등속 운동 상황이다. 그림을 그리면 상황을 시각적으로 이해하는 데 도움이 된다.



정보를 정리하기 위해 표를 채운다.
구하려는 것은 비행기의 속력이다.	r = 비행기의 속력이라 하자.
비행기가 바람과 같은 방향으로 날 때는 바람이 속력을 높여 주므로 속도는 r + 30 이다.
비행기가 바람과 반대 방향으로 날 때는 바람이 속력을 낮추므로 속도는 r − 30 이다.
속도를 써넣는다. 거리를 써넣는다. $D=r\cdot t$ 이므로 $t$ 에 대해 풀면 $t=\frac{D}{r}$ 이다. 각 행에서 거리를 속도로 나누어 그 식을 시간 칸에 쓴다.
두 시간이 같음을 알고 있으므로 방정식을 세운다.	$\quad \frac{200}{r-30}=\frac{300}{r+30}$
양변에 최소공통분모를 곱한다.	$(r+30)(r-30)\left(\frac{200}{r-30}\right)=(r+30)(r-30)\left(\frac{300}{r+30}\right)$
간단히 한다.	$\quad (r+30)(200)=(r-30)300$
	$\quad 200r+6000=300r-9000$
푼다.	$\quad 15000=100r$
확인. 150 mph는 비행기의 속력으로 적절한가? 예. 비행기가 150 mph로 날고 바람이 30 mph일 때, $\begin{array}{cccc}\text{뒷바람} & & 150+30=180\,\text{mph} & \frac{300}{180}=\frac{5}{3}\,\text{시간} \\ \text{맞바람} & & 150-30=120\,\text{mph} & \frac{200}{120}=\frac{5}{3}\,\text{시간}\end{array}$
두 시간이 같으므로 맞다.	비행기의 속력은 150 mph였다.

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