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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 부등식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 3번우리말 번역

풀고 해를 구간 표기로 나타내세요: 5x2−2x−15>0.\frac{5}{{x}^{2}-2x-15}>0.

영어 원문 보기

Solve and write the solution in interval notation: 5x2−2x−15>0.\frac{5}{{x}^{2}-2x-15}>0.

정답·풀이 보기
부등식이 올바른 꼴이다. 5x2−2x−15>0\frac{5}{{x}^{2}-2x-15}>0
분모를 인수분해한다. 5(x+3)(x−5)>0\frac{5}{(x+3)(x-5)}>0
0이 되는 분할 수를 구한다. 분자가 0일 때 몫이 0이 된다. 분자가 항상 5이므로 몫은 0이 될 수 없다.
분모가 0이면 몫은 정의되지 않는다. (x+3)(x−5)=0x=−3,x=5\begin{array}{c}(x+3)(x-5)=0 \\ x=-3, x=5\end{array}
0이 되는 분할 수를 이용하여 수직선을 구간으로 나눈다.
5/((x+3)(x-5))이 양수인 구간과 음수인 구간을 보여 주는 부호표이다. 임계점 -3과 5가 있는 수직선 위에서 (x+3)과 (x-5)의 부호를 각 구간별로 자세히 나타낸다.
각 구간에서 값을 대입하여 검사한다. 수직선 위쪽에는 각 구간에서 분모의 각 인수의 부호를 나타내고, 수직선 아래쪽에는 몫의 부호를 나타낸다.
해를 구간 표기로 나타낸다. (−∞,−3)∪(5,∞)(-\infty ,-3)\cup (5,\infty )
원본 교재 풀이(영어)
The inequality is in the correct form. 5x2−2x−15>0\frac{5}{{x}^{2}-2x-15}>0
Factor the denominator. 5(x+3)(x−5)>0\frac{5}{(x+3)(x-5)}>0
Find the zero partition numbers. The quotient is 0 when the numerator is 0. Since the numerator is always 5, the quotient cannot be 0.
The quotient will be undefined when the denominator is zero. (x+3)(x−5)=0x=−3,x=5\begin{array}{c}(x+3)(x-5)=0 \\ x=-3, x=5\end{array}
Use the zero partition numbers to divide the number line into intervals.
Sign chart showing the intervals where 5/((x+3)(x-5)) is positive or negative. It details the signs of (x+3) and (x-5) across a number line with critical points at -3 and 5.
Test values in each interval. Above the number line show the sign of each factor of the denominator in each interval. Below the number line, show the sign of the quotient.
Write the solution in interval notation. (−∞,−3)∪(5,∞)(-\infty ,-3)\cup (5,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 4번우리말 번역

풀고, 해를 구간 표기로 나타내세요: 13−2x2<53x.\frac{1}{3}-\frac{2}{{x}^{2}}<\frac{5}{3x}.

다 풀었으면 정답 확인
13−2x2<53x\frac{1}{3}-\frac{2}{{x}^{2}}<\frac{5}{3x}
우변이 0이 되도록 양변에서 53x\frac{5}{3x} 를 뺀다. 13−2x2−53x<0\frac{1}{3}-\frac{2}{{x}^{2}}-\frac{5}{3x}<0
각 분수의 분모가 최소공통분모 3x23{x}^{2} 이 되도록 고쳐 쓴다. 1⋅x23⋅x2−2⋅3x2⋅3−5⋅x3x⋅x<0\frac{1\cdot {x}^{2}}{3\cdot {x}^{2}}-\frac{2\cdot 3}{{x}^{2}\cdot 3}-\frac{5\cdot x}{3x\cdot x}<0
간단히 한다. x23x2−63x2−5x3x2<0\frac{{x}^{2}}{3{x}^{2}}-\frac{6}{3{x}^{2}}-\frac{5x}{3{x}^{2}}<0
분자끼리 빼서 그 차를 공통분모 위에 놓는다. x2−5x−63x2<0\frac{{x}^{2}-5x-6}{3{x}^{2}}<0
분자를 인수분해한다. (x−6)(x+1)3x2<0\frac{(x-6)(x+1)}{3{x}^{2}}<0
0이 되게 하는 분할 수를 구한다. 3x2=0x−6=0x+1=0x=0x=6x=−1\begin{array}{ccccccccccccc} \\ 3{x}^{2} & = & 0 & & & x-6 & = & 0 & & & x+1 & = & 0 \\ x & = & 0 & & & x & = & 6 & & & x & = & -1\end{array}
0이 되게 하는 분할 수로 수직선을 구간으로 나눈다.
이 그림은 식 (x-6)(x+1) / (3x^2) 의 부호표로, 임계점 -1, 0, 6 으로 나뉜 각 구간에서 각 인수의 부호와 식 전체의 부호를 보여 준다.
수직선 위에는 각 구간에서 각 인수의 부호를 나타내고, 수직선 아래에는 몫의 부호를 나타낸다.
0은 제외되므로 해는 두 구간 (−1,0)(-1,0) 과 (0,6)(0,6) 이다. (−1,0)∪(0,6)(-1,0)\cup (0,6)
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