빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 부등식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 4번우리말 번역

풀고, 해를 구간 표기로 나타내세요: 13−2x2<53x.\frac{1}{3}-\frac{2}{{x}^{2}}<\frac{5}{3x}.

영어 원문 보기

Solve and write the solution in interval notation: 13−2x2<53x.\frac{1}{3}-\frac{2}{{x}^{2}}<\frac{5}{3x}.

정답·풀이 보기
13−2x2<53x\frac{1}{3}-\frac{2}{{x}^{2}}<\frac{5}{3x}
우변이 0이 되도록 양변에서 53x\frac{5}{3x} 를 뺀다. 13−2x2−53x<0\frac{1}{3}-\frac{2}{{x}^{2}}-\frac{5}{3x}<0
각 분수의 분모가 최소공통분모 3x23{x}^{2} 이 되도록 고쳐 쓴다. 1⋅x23⋅x2−2⋅3x2⋅3−5⋅x3x⋅x<0\frac{1\cdot {x}^{2}}{3\cdot {x}^{2}}-\frac{2\cdot 3}{{x}^{2}\cdot 3}-\frac{5\cdot x}{3x\cdot x}<0
간단히 한다. x23x2−63x2−5x3x2<0\frac{{x}^{2}}{3{x}^{2}}-\frac{6}{3{x}^{2}}-\frac{5x}{3{x}^{2}}<0
분자끼리 빼서 그 차를 공통분모 위에 놓는다. x2−5x−63x2<0\frac{{x}^{2}-5x-6}{3{x}^{2}}<0
분자를 인수분해한다. (x−6)(x+1)3x2<0\frac{(x-6)(x+1)}{3{x}^{2}}<0
0이 되게 하는 분할 수를 구한다. 3x2=0x−6=0x+1=0x=0x=6x=−1\begin{array}{ccccccccccccc} \\ 3{x}^{2} & = & 0 & & & x-6 & = & 0 & & & x+1 & = & 0 \\ x & = & 0 & & & x & = & 6 & & & x & = & -1\end{array}
0이 되게 하는 분할 수로 수직선을 구간으로 나눈다.
이 그림은 식 (x-6)(x+1) / (3x^2) 의 부호표로, 임계점 -1, 0, 6 으로 나뉜 각 구간에서 각 인수의 부호와 식 전체의 부호를 보여 준다.
수직선 위에는 각 구간에서 각 인수의 부호를 나타내고, 수직선 아래에는 몫의 부호를 나타낸다.
0은 제외되므로 해는 두 구간 (−1,0)(-1,0) 과 (0,6)(0,6) 이다. (−1,0)∪(0,6)(-1,0)\cup (0,6)
원본 교재 풀이(영어)
13−2x2<53x\frac{1}{3}-\frac{2}{{x}^{2}}<\frac{5}{3x}
Subtract 53x\frac{5}{3x} to get zero on the right. 13−2x2−53x<0\frac{1}{3}-\frac{2}{{x}^{2}}-\frac{5}{3x}<0
Rewrite to get each fraction with the LCD 3x2.3{x}^{2}. 1⋅x23⋅x2−2⋅3x2⋅3−5⋅x3x⋅x<0\frac{1\cdot {x}^{2}}{3\cdot {x}^{2}}-\frac{2\cdot 3}{{x}^{2}\cdot 3}-\frac{5\cdot x}{3x\cdot x}<0
Simplify. x23x2−63x2−5x3x2<0\frac{{x}^{2}}{3{x}^{2}}-\frac{6}{3{x}^{2}}-\frac{5x}{3{x}^{2}}<0
Subtract the numerators and place the difference over the common denominator. x2−5x−63x2<0\frac{{x}^{2}-5x-6}{3{x}^{2}}<0
Factor the numerator. (x−6)(x+1)3x2<0\frac{(x-6)(x+1)}{3{x}^{2}}<0
Find the zero partition numbers. 3x2=0x−6=0x+1=0x=0x=6x=−1\begin{array}{ccccccccccccc} \\ 3{x}^{2} & = & 0 & & & x-6 & = & 0 & & & x+1 & = & 0 \\ x & = & 0 & & & x & = & 6 & & & x & = & -1\end{array}
Use the zero partition numbers to divide the number line into intervals.
This image displays a sign chart for the expression (x-6)(x+1) / (3x^2), showing the signs of its factors and the overall expression across intervals defined by critical points -1, 0, and 6.
Above the number line show the sign of each factor in each interval. Below the number line, show the sign of the quotient.
Since, 0 is excluded, the solution is the two intervals, (−1,0)(-1,0) and (0,6).(0,6). (−1,0)∪(0,6)(-1,0)\cup (0,6)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 15번우리말 번역

유리 부등식 풀기

다음 문제에서 각 유리 부등식을 풀고, 해를 구간 표기로 나타내세요.

3x−2x−4≥2\frac{3x-2}{x-4}\ge 2

다 풀었으면 정답 확인

(−∞,−6]∪(4,∞)(-\infty ,-6]\cup (4,\infty )

이 문제로 이어서 풀기
# 여러 가지 부등식계산자동 분류

「여러 가지 부등식」 문제 목록으로