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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

무리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 1번우리말 번역

푸세요: 5n−4−9=0.\sqrt{5n-4}-9=0.

영어 원문 보기

Solve: 5n−4−9=0.\sqrt{5n-4}-9=0.

정답·풀이 보기

1단계는 근호를 방정식의 한 변에 따로 남기는 것이다. 근호를 따로 남기기 위해 양변에 9를 더한다. 그러면 방정식은 괄호로 묶인 5n 빼기 4의 제곱근 빼기 9 더하기 9는 0 더하기 9와 같다가 된다. 이를 간단히 하면 괄호로 묶인 5n 빼기 4의 제곱근은 9와 같다가 된다.

2단계는 방정식의 양변을 근호의 지수만큼 거듭제곱하는 것이다. 제곱근의 지수는 2이므로 양변을 제곱한다. "a"의 제곱근을 제곱하면 "a"와 같다는 점을 기억하자. 그 결과 방정식은 괄호로 묶인 5n 빼기 4의 제곱근의 제곱은 9의 제곱과 같다가 된다. 이를 간단히 하면 5n 빼기 4는 81과 같다가 된다.

3단계는 새로 얻은 방정식을 푸는 것이다. 5n은 85와 같고, 따라서 n은 17과 같다.

4단계는 처음 방정식에 구한 답을 넣어 확인하는 것이다. 괄호로 묶인 5 곱하기 17 빼기 4의 제곱근 빼기 9는 0과 같은가? 좌변을 간단히 하면 괄호로 묶인 85 빼기 4의 제곱근 빼기 9, 그다음 81의 제곱근 빼기 9, 그다음 9 빼기 9가 되고, 이는 0과 같다. 이로써 해가 n은 17임이 확인된다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to isolate the radical on one side of the equation. To isolate the radical add 9 to both sides. The resulting equation is square root of the quantity 5 n minus 4 in parentheses minus 9 plus 9 equals 0 plus 9. This simplifies to square root of the quantity 5 n minus 4 in parentheses equals 9.

Step 2 is to raise both sides of the equation to the power of the index. Since the index of a square root is 2, we square both sides. Remember that the square of the square root of “a” is equal to “a”. The equation that results is the square of the square root of the quantity 5 n minus 4 in parentheses equals 9 squared. This simplifies to 5 n minus 4 equals 81.

Step 3 is to solve the new equation. We get 5 n equals 85 and then n equals 17.

Step 4 is to check the answer in the original equation. Does the square root of the quantity 5 times 17 minus 4 in parentheses minus 9 equal zero? Simplifying the left side we get square root of the quantity 85 minus 4 in parentheses minus 9 and then square root of 81 minus 9 and then 9 minus 9 which does equal 0. This verifies that the solution is n equals 17.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 3번우리말 번역

풀기: p−1+1=p.\sqrt{p-1}+1=p.

다 풀었으면 정답 확인
수학 방정식 'sqrt(p - 1) + 1 = p'가 나타나 있다.
근호를 분리하기 위해 양변에서 1을 빼세요. 수학 기호와 숫자로 이루어진 방정식 sqrt(p-1) + 1 - 1 = p-1이 나타나 있으며, 두 번째 '-1'과 오른쪽의 'p-1'이 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 하세요. (p-1)의 제곱근이 (p-1)과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다.
등식의 양변을 제곱하세요. (p-1의 제곱근)의 제곱이 (p-1)의 제곱과 같다는 방정식이 나타나 있다.
오른쪽의 이항식 제곱 공식을 사용하여 간단히 하세요. 그런 다음 새로 얻은 방정식을 푸세요. 흰 배경 위에 'p - 1 = p^2 - 2p + 1'이라고 쓰인 수학 방정식이 나타나 있다.
이차방정식이므로 한쪽을 0으로 만드세요. 0이 p의 제곱 빼기 3p 더하기 2와 같다는 이차방정식이 나타나 있다.
오른쪽을 인수분해하세요. 0이 (p - 1)과 (p - 2)의 곱과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다.
곱이 0이 되는 성질을 이용하세요. 두 개의 수학 방정식 '0 = p - 1'과 '0 = p - 2'가 가로로 나란히 나타나 있다. 배경은 흰색이다.
각 방정식을 푸세요. 흰 배경 위에 왼쪽에는 'p = 1', 오른쪽에는 'p = 2'라는 두 수학 식이 나타나 있으며, 서로 다른 두 매개변수 값을 나타낸다.
답을 검산하세요.
방정식 sqrt(p-1) + 1 = p가 p=1과 p=2의 두 경우에 모두 성립함을 확인하는 단계별 검산 과정이 나타나 있다.
해는 p=1, p=2p=1,\,p=2 이다.
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