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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

무리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 3번우리말 번역

풀기: p−1+1=p.\sqrt{p-1}+1=p.

영어 원문 보기

Solve: p−1+1=p.\sqrt{p-1}+1=p.

정답·풀이 보기
수학 방정식 'sqrt(p - 1) + 1 = p'가 나타나 있다.
근호를 분리하기 위해 양변에서 1을 빼세요. 수학 기호와 숫자로 이루어진 방정식 sqrt(p-1) + 1 - 1 = p-1이 나타나 있으며, 두 번째 '-1'과 오른쪽의 'p-1'이 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 하세요. (p-1)의 제곱근이 (p-1)과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다.
등식의 양변을 제곱하세요. (p-1의 제곱근)의 제곱이 (p-1)의 제곱과 같다는 방정식이 나타나 있다.
오른쪽의 이항식 제곱 공식을 사용하여 간단히 하세요. 그런 다음 새로 얻은 방정식을 푸세요. 흰 배경 위에 'p - 1 = p^2 - 2p + 1'이라고 쓰인 수학 방정식이 나타나 있다.
이차방정식이므로 한쪽을 0으로 만드세요. 0이 p의 제곱 빼기 3p 더하기 2와 같다는 이차방정식이 나타나 있다.
오른쪽을 인수분해하세요. 0이 (p - 1)과 (p - 2)의 곱과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다.
곱이 0이 되는 성질을 이용하세요. 두 개의 수학 방정식 '0 = p - 1'과 '0 = p - 2'가 가로로 나란히 나타나 있다. 배경은 흰색이다.
각 방정식을 푸세요. 흰 배경 위에 왼쪽에는 'p = 1', 오른쪽에는 'p = 2'라는 두 수학 식이 나타나 있으며, 서로 다른 두 매개변수 값을 나타낸다.
답을 검산하세요.
방정식 sqrt(p-1) + 1 = p가 p=1과 p=2의 두 경우에 모두 성립함을 확인하는 단계별 검산 과정이 나타나 있다.
해는 p=1, p=2p=1,\,p=2 이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed, showing 'sqrt(p - 1) + 1 = p'.
To isolate the radical, subtract 1 from both sides. An equation, sqrt(p-1) + 1 - 1 = p-1, featuring mathematical symbols and numbers, with the second '-1' and the 'p-1' on the right side highlighted in red.
Simplify. A mathematical equation is displayed, showing the square root of (p-1) equal to (p-1).
Square both sides of the equation. The equation shows (the square root of p-1) squared equals (p-1) squared.
Simplify, using the Product of Binomial Squares Pattern on the right. Then solve the new equation. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads 'p - 1 = p^2 - 2p + 1'.
It is a quadratic equation, so get zero on one side. A quadratic equation showing zero equals the quantity p squared minus three p plus two.
Factor the right side. A mathematical equation showing 0 equals the product of (p - 1) and (p - 2).
Use the Zero Product Property. Two mathematical equations are displayed horizontally: '0 = p - 1' and '0 = p - 2'. The background is white.
Solve each equation. Two mathematical expressions are displayed on a white background: 'p = 1' on the left and 'p = 2' on the right, indicating two distinct parameter values.
Check the answers.
Step-by-step verification of the equation sqrt(p-1) + 1 = p, confirming its truth for p=1 and p=2 in these two examples.
The solutions are p=1, p=2.p=1,\,p=2.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 2번우리말 번역

푸세요: 9k−2+1=0.\sqrt{9k-2}+1=0.

다 풀었으면 정답 확인
수식이 나타나 있다. 9k - 2의 제곱근에 근호 밖의 더하기 1이 붙어 있고, 이것이 0과 같다. 전체 식은 sqrt(9k - 2) + 1 = 0이다.
근호를 따로 남기기 위해 양변에서 1을 뺀다. 수식이 나타나 있다. 9k 빼기 2의 제곱근 더하기 1 빼기 1은 0 빼기 1과 같다. 양변의 '-1'이 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 수식이 나타나 있다. 9k 빼기 2의 제곱근은 음의 1과 같다. 식은 'sqrt(9k - 2) = -1'이다.

제곱근이 음수와 같으므로 이 방정식은 해가 없다.

이 문제로 이어서 풀기
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