무리함수 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 3번

OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 3번우리말 번역

${n}^{2}-6n+8=0$ 을 푸세요.

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Solve ${n}^{2}-6n+8=0.$

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$n=2\,\text{or}\,n=4$

원본 교재 풀이(영어)

$n=2\,\text{or}\,n=4$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 11번우리말 번역

방정식을 푸세요: $\sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}$ .

다 풀었으면 정답 확인


	$\quad \sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}$
오른쪽 변의 근호가 따로 떨어져 있다. 양변을 제곱한다.	$\quad {\left(\sqrt{q-2}+3\right)}^{2}={\left(\sqrt{4q+1}\right)}^{2}$
간단히 한다.	$\quad q-2+6\sqrt{q-2}+9=4q+1$
방정식에 아직 근호가 남아 있다. 따라서 앞의 과정을 반복해야 한다. 근호를 따로 떼어 낸다.	$\quad 6\sqrt{q-2}=3q-6$
양변을 제곱한다.	$\quad {\left(6\sqrt{q-2}\right)}^{2}={(3q-6)}^{2}$
간단히 한 다음, 새 방정식을 푼다.	$\quad 36(q-2)=9{q}^{2}-36q+36$
분배법칙을 이용하여 전개한다.	$\quad 36q-72=9{q}^{2}-36q+36$
이차방정식이므로 한쪽을 0으로 만든다.	$\quad 0=9{q}^{2}-72q+108$
오른쪽 변을 인수분해한다.	$\quad 0=9({q}^{2}-8q+12)$
	$\quad 0=9(q-6)(q-2)$
영인자 성질을 이용한다.	$\begin{array}{cccc}\quad q-6=0 & & & q-2=0 \\ \quad q=6 & & & \quad q=2\end{array}$
검산은 직접 해 본다. (두 해 모두 성립해야 한다.)	$\quad \text{해는}\,q=6\,\text{그리고}\,q=2.$

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