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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

무리함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 1번우리말 번역

함수 f(x)=2x−1f(x)=\sqrt{2x-1} 에 대해 ⓐ f(5)f(5) ⓑ f(−2)f(-2) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the function f(x)=2x−1,f(x)=\sqrt{2x-1}, find ⓐ f(5)f(5) ⓑ f(−2).f(-2).

정답·풀이 보기

ⓐ
f(x)=2x−1f(x)=\sqrt{2x-1}
f(5)f(5) 의 값을 구하기 위해 xx 대신 5를 대입한다. f(5)=2⋅5−1f(5)=\sqrt{2\cdot 5-1}
간단히 한다. f(5)=9f(5)=\sqrt{9}
제곱근을 구한다. f(5)=3f(5)=3

ⓑ
f(x)=2x−1\quad f(x)=\sqrt{2x-1}
f(−2)f(-2) 의 값을 구하기 위해 xx 대신 −2를 대입한다. f(−2)=2(−2)−1\quad f(-2)=\sqrt{2(-2)-1}
간단히 한다. f(−2)=−5\quad f(-2)=\sqrt{-5}

음수의 제곱근은 실수가 아니므로, 이 함수는 x=−2x=-2 에서 값을 갖지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
f(x)=2x−1f(x)=\sqrt{2x-1}
To evaluate f(5),f(5), substitute 5 for x.x. f(5)=2⋅5−1f(5)=\sqrt{2\cdot 5-1}
Simplify. f(5)=9f(5)=\sqrt{9}
Take the square root. f(5)=3f(5)=3

ⓑ
f(x)=2x−1\quad f(x)=\sqrt{2x-1}
To evaluate f(−2),f(-2), substitute −2 for x.x. f(−2)=2(−2)−1\quad f(-2)=\sqrt{2(-2)-1}
Simplify. f(−2)=−5\quad f(-2)=\sqrt{-5}

Since the square root of a negative number is not a real number, the function does not have a value at x=−2.x=-2.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 1번우리말 번역

방정식 x+2=x\sqrt{x+2}=x 에 대하여:

ⓐ x=2x=2 는 해인가요? ⓑ x=−1x=-1 은 해인가요?

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ x=2x=2 는 해인가요?
x+2의 제곱근이 x와 같다는 방정식으로, sqrt(x+2) = x 와 같이 쓰여 있다.
x = 2 라 하자. 수식 sqrt(2 + 2) =? 2 이다. sqrt(4)는 2와 같으므로 참이다. 빨간색 '2'들은 문제가 되는 수를 강조한다.
간단히 한다. 4의 제곱근이 2와 같은지 묻는 방정식으로, ''sqrt(4) ?= 2'' 로 나타내었다. 등호 위의 물음표는 이 식이 참인지 묻고 있음을 뜻한다.
간단한 등식 '2 = 2' 가 나타나 있고 그 뒤에 확인 표시(✓)가 있어 이 식이 맞음을 나타낸다.
2는 해이다.

ⓑ x=−1x=-1 은 해인가요?
x+2의 제곱근이 x와 같다는 방정식이 나타나 있다. 이 대수 문제는 근호가 있는 식으로, 변수 x에 대해 풀어야 한다.
x = −1 이라 하자. 가상의 문제에 2를 더하고도 그 결과가 음수인지 여전히 의심하고 있다. 복잡한 수학 난제이다!
간단히 한다. 1의 제곱근이 -1과 같은지 묻는 수식이 나타나 있다. 1의 양의 제곱근은 1이므로 이는 일반적으로 옳지 않다.
흰 배경에 '1 -1' 이 쓰여 있고 등호에 가로줄이 그어져 있어 '1은 -1과 같지 않다'를 나타낸다.
−1은 해가 아니다.
−1은 이 방정식의 무연근이다.
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