이차함수와 그래프 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 39번

OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 39번우리말 번역

성질을 이용하여 이차함수의 그래프 그리기

다음 문제에서 성질을 이용하여 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)=5{x}^{2}-10x+8$

영어 원문 보기

Graph Quadratic Functions Using Properties

In the following exercises, graph the function by using its properties.

$f(x)=5{x}^{2}-10x+8$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그린 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (1, 3)이다. y절편인 점 (0, 8)이 표시되어 있고, x절편은 없다. 대칭축은 세로 직선 x=1이며 점선으로 나타나 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The parabola has a vertex at (1, 3). The y-intercept, point (0, 8), is plotted; there are no x-intercepts. The axis of symmetry is the vertical line x equals 1, plotted as a dashed line.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 10번우리말 번역

$y=2{x}^{2}-4x-3$ 의 그래프를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인



방정식에서 y 가 한쪽 변에 있다. a 가 2이므로 포물선은 아래로 볼록하다.
대칭축을 구하려면 $x=-\frac{b}{2a}$ 를 구한다.	대칭축은 $x=1$ 이다.
꼭짓점은 직선 $x=1$ . 위에 있다.
$x=1$ 일 때 y 를 구한다.	꼭짓점은 $(1,-5)$ 이다.
y 절편은 $x=0$ 일 때 생긴다.
$x=0$ 을 대입한다.
간단히 한다.	y-절편은 $(0,-3)$ 이다.
점 $(0,-3)$ 은 대칭축에서 왼쪽으로 1만큼 떨어져 있다. 대칭축에서 오른쪽으로 1만큼 떨어진 점은 $(2,-3)$ 이다.	y-절편과 대칭인 점은 $(2,-3)$ 이다.
x 절편은 $y=0$ 일 때 생긴다.
$y=0$ 을 대입한다.
근의 공식을 이용한다.
a, b, c 의 값을 대입한다.
간단히 한다.
근호 안을 간단히 한다.
근호를 간단히 한다.
최대공약수로 묶는다.
공통인수를 약분한다.
두 개의 방정식으로 쓴다.
값을 어림한다.
	x-절편의 근삿값은 $(2.5,0)$ 과 $(-0.6,0)$ 이다.
구한 점들을 이용하여 포물선의 그래프를 그린다.

이 문제로 이어서 풀기

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