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이차함수와 그래프

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OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 9번우리말 번역

f (x) = 2x2 − 4x − 3 의 그래프를 성질을 이용하여 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f (x) = 2x2 − 4x − 3 by using its properties.

정답·풀이 보기
흰 배경 위에 두 개의 수식이 나타나 있다. 하나는 이차함수의 일반형 f(x) = ax^2 + bx + c 이고, 다른 하나는 구체적인 예 f(x) = 2x^2 - 4x - 3 이다.
a 가 2이므로 포물선은 아래로 볼록하다. 위쪽을 향한 두 개의 뚜렷한 화살촉이 달린 선명한 빨간색 U자 모양의 그림이다. 상승, 연결 또는 흐름을 나타내며, 성장이나 움직임을 분명하게 보여 준다.
대칭축의 방정식을 구하기 위해 x=−b2ax=-\frac{b}{2a} 를 이용한다. 흰 배경 위에 'x = -b / 2a' 라는 공식이 나타나 있다.
흰 배경 위에 X = -4 / (2 * 2) 라는 수식이 나타나 있다. 이 식은 X = -4/4 로 간단해지며, 이는 X = -1 을 뜻한다.
단색 흰 배경 위에 'X = 1' 이라는 식이 나타나 있다.
대칭축의 방정식은 x=1.x=1.
꼭짓점은 직선 x=1x=1 위에 있다. 흰 배경 위에 굵은 산세리프체 글꼴로 이차함수 f(x) = 2x^2 - 4x - 3 을 나타낸 식이 있다.
f(1)f(1) 의 값을 구하세요. 그림은 f(x) = 2(1)^2 - 4(1) - 3 이라는 식을 보여 준다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 f(1) = 2 - 4 - 3 이라는 수식이 나타나 있다.
f(1) = -5 라는 식이 나타나 있으며, 이는 함수 f 의 1에서의 값이 -5 임을 나타낸다.
꼭짓점은 (1,−5).(1,-5).
y절편은 x=0x=0 일 때 생긴다. 그림은 이차함수 f(x) = 2x^2 - 4x - 3 을 보여 준다.
f(0)f(0) 의 값을 구하세요. 그림은 x=0 에서 이차함수의 값을 구하는 과정, 즉 f(0) = 2(0)^2 - 4(0) - 3 이 -3 으로 간단해지는 것을 보여 준다.
간단히 하세요. 단색 흰 배경 위에 'f(0) = -3' 이라는 방정식이 나타나 있다.
y절편은 (0,−3).(0,-3).
점 (0,−3)(0,-3) 은 대칭축에서 왼쪽으로 1만큼 떨어져 있다. y절편과 대칭인 점은 (2,−3)(2,-3)
대칭축에서 오른쪽으로 1만큼 떨어진 점은 (2,−3)(2,-3) 이다.
x절편은 y=0y=0 일 때 생긴다. 검은 글씨로 흰 배경 위에 이차함수 f(x) = 2x^2 - 4x - 3 을 나타낸 식이 있다.
f(x)=0f(x)=0 일 때를 구하세요. 흰 배경 위에 '0 = 2x^2 - 4x - 3' 이라는 방정식이 나타나 있다.
근의 공식을 이용하세요. 이차방정식의 근을 구하는 데 쓰이는 근의 공식이 x = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a) 로 나타나 있다.
a,ba,b, 그리고 cc 의 값을 대입하세요. x 를 구하기 위해 근의 공식을 사용한 예로, 표준 대수식에 -4, 2, 3 이 대입된 모습을 보여 준다.
간단히 하세요. 근의 공식의 한 단계로, X 는 음의 4 더하기 또는 빼기 16 + 24 의 제곱근을 4로 나눈 것과 같음을 보여 준다.
근호 안을 간단히 하세요. 흰 배경 위에 x = (4 ± √40) / 4 라는 수식이 나타나 있다. 이는 이차방정식의 해를 나타내며, 40의 제곱근에 대한 더하기 또는 빼기 연산을 보여 준다.
근호를 간단히 하세요. 그림은 x 에 대한 수식 x = (4 ± 2 × 10의 제곱근) / 4 를 보여 준다.
최대공약수로 묶으세요. x 는 2 곱하기 2 더하기 또는 빼기 10의 제곱근을 4로 나눈 것과 같다는 수식이 나타나 있다. 이는 x = (2 ± 10)/2 로 간단해진다.
공통인수를 없애세요. x 는 2 더하기 또는 빼기 10의 제곱근을 2로 나눈 것과 같다는 수식이 나타나 있다.
두 개의 방정식으로 나타내세요. x 에 대한 두 개의 해가 나타나 있다. x 는 2 분의 (2 더하기 10의 제곱근) 과 같고, x 는 2 분의 (2 빼기 10의 제곱근) 과 같다.
값을 어림하세요. 두 개의 근삿값이 나타나 있다. x 는 약 2.5 와 같고, x 는 약 -0.6 과 같다. 글자는 단색 흰 배경의 중앙에 선명하게 놓여 있다.
x절편의 근삿값은 (2.5,0)(2.5,0) 과 (−0.6,0).(-0.6,0).
구한 점들을 이용하여 포물선의 그래프를 그리세요. x축과 y축의 범위가 -9부터 9까지인 좌표평면에 포물선이 그려져 있다. 포물선은 아래로 볼록하며 꼭짓점은 (1, -5) 이다. x=1 인 점선은 대칭축을 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)
Two mathematical equations are displayed: a general form of a quadratic function, f(x) = ax^2 + bx + c, and a specific example, f(x) = 2x^2 - 4x - 3, on a white background.
Since a is 2, the parabola opens upward. A vibrant red U-shaped graphic featuring two distinct arrowheads, both pointing directly upwards, signifying an upward trend, connection, or flow. A clear visual for growth or movement.
To find the equation of the axis of symmetry, use x=−b2ax=-\frac{b}{2a}. A mathematical formula is displayed as 'x = -b / 2a' against a white background.
A mathematical equation is displayed on a white background: X = -4 / (2 * 2). The formula simplifies to X = -4/4, which means X = -1.
The equation 'X = 1' is displayed on a plain white background.
The equation of the axis of symmetry is x=1.x=1.
The vertex is on the line x=1x=1. A mathematical expression displays the quadratic function f(x) = 2x^2 - 4x - 3, presented in a bold, sans-serif font on a white background.
Find f(1)f(1). The image shows the equation f(x) = 2(1)^2 - 4(1) - 3.
The image shows the mathematical equation f(1) = 2 - 4 - 3 in black text on a white background.
A mathematical expression reads f(1) = -5, representing a function f evaluated at 1 resulting in a value of -5.
The vertex is (1,−5).(1,-5).
The y-intercept occurs when x=0x=0. The image displays the quadratic function f(x) = 2x^2 - 4x - 3.
Find f(0)f(0). The image shows the evaluation of a quadratic function at x=0, specifically f(0) = 2(0)^2 - 4(0) - 3, simplifying to -3.
Simplify. The mathematical equation 'f(0) = -3' is displayed on a plain white background.
The y-intercept is (0,−3).(0,-3).
The point (0,−3)(0,-3) is one unit to the left of the line of symmetry. Point symmetric to the y-intercept is (2,−3)(2,-3)
The point one unit to the right of the line of symmetry is (2,−3)(2,-3).
The x-intercept occurs when y=0y=0. A mathematical equation for a quadratic function, f(x) = 2x^2 - 4x - 3, displayed in black text on a white background.
Find f(x)=0f(x)=0. A mathematical equation is displayed, reading '0 = 2x^2 - 4x - 3' on a white background.
Use the Quadratic Formula. The quadratic formula, used to find the roots of a quadratic equation, displayed as x = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a).
Substitute in the values of a,b,a,b, and c.c. An instance of the quadratic formula used to solve for x, showing the values -4, 2, and 3 substituted into the standard algebraic expression.
Simplify. A quadratic formula step showing X equals negative 4 plus or minus the square root of 16 plus 24, all divided by 4.
Simplify inside the radical. A mathematical equation is displayed on a white background: x = (4 ± √40) / 4. This represents the solution to a quadratic equation, showing the plus or minus operation for the square root of 40.
Simplify the radical. The image displays the mathematical equation for x: x = (4 plus or minus 2 times the square root of 10) / 4.
Factor the GCF. A mathematical equation showing x equals two times two plus or minus the square root of ten, all divided by four. This simplifies to x = (2 ± 10)/2.
Remove common factors. A mathematical equation showing x equals 2 plus or minus the square root of 10, all divided by 2.
Write as two equations. Two solutions for x are displayed: x equals (2 plus the square root of 10) all over 2, and x equals (2 minus the square root of 10) all over 2.
Approximate the values. Two mathematical approximations are displayed: x is approximately equal to 2.5, and x is approximately equal to -0.6. The text is clear and centrally placed on a plain white background.
The approximate values of the x-intercepts are (2.5,0)(2.5,0) and (−0.6,0).(-0.6,0).
Graph the parabola using the points found. A parabola is graphed on a coordinate plane, with x and y axes ranging from -9 to 9. The parabola opens upwards, with its vertex at (1, -5). A dashed line at x=1 represents the axis of symmetry.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 16번우리말 번역

변환을 이용하여 f(x)=x2−8x+12f(x)={x}^{2}-8x+12 의 그래프를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인

이 그림은 xy-좌표평면 위에 위로 열린 포물선 3개를 보여 준다. 하나는 f(x)가 x의 제곱과 같은 함수의 그래프로, 꼭짓점이 (0, 0)이다. 이 곡선 위의 다른 점으로 (−1, 1)과 (1, 1)이 있다. 오른쪽에 있는 곡선은 오른쪽으로 4만큼 이동하여 f(x)가 (x 빼기 4)의 제곱과 같은 함수의 그래프가 된 것이다. 세 번째 그래프는 아래로 4만큼 이동하여 f(x)가 (x 빼기 4)의 제곱 빼기 4와 같은 함수의 그래프가 된 것이다.

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