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이차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 1번우리말 번역

점을 찍어 함수 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the function f(x)=x2f(x)={x}^{2} by plotting points.

정답·풀이 보기

좌표평면 위에 그려진, 위로 열린 포물선이다. 꼭짓점은 (0,0)이고 주요 점들이 강조되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

An upward-opening parabola graphed on a Cartesian coordinate system, with its vertex at (0,0) and key points highlighted.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 8번우리말 번역

성질을 이용하여 f (x) = x2 + 4x + 5 의 그래프를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인
두 개의 수식이 나타나 있다. 이차함수의 일반형 f(x) = ax^2 + bx + c 와 구체적인 예 f(x) = x^2 + 4x + 5 이다.
a 가 1이므로 포물선은 위로 열린다.
빨간색 화살표 두 개가 위쪽을 향하는 U자 모양을 이루고 있으며, 연결 또는 상승을 나타내는 듯하다.
대칭축을 구하기 위해 x=−b2ax=-\frac{b}{2a} 를 구한다. 흰색 배경에 포물선의 꼭짓점의 x좌표를 구하는 공식 x = -b / 2a 가 나타나 있다.
흰색 배경에 'x = -4 / (2)1' 이라고 쓰인 수식이 나타나 있다.
그림에 x=-2 가 나타나 있다.
대칭축의 방정식은 x=−2x=-2 이다.
x축은 -9부터 9까지, y축은 -9부터 9까지인 좌표평면이다. x = -2 에 y축에 평행한 점선이 그려져 있으며, y의 전체 범위에 걸쳐 뻗어 있다.
꼭짓점은 직선 x=−2x=-2. 위에 있다.
x=−2x=-2 일 때 f(x)f(x) 의 값을 구한다. 흰색 배경에 검은 글씨로 이차함수 f(x) = x^2 + 4x + 5 가 쓰여 있다.
f 의 -2 에서의 값을 나타내는 수식 f(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 5 가 나타나 있으며, 제곱, 곱셈, 덧셈이 들어 있다.
흰색 배경에 검은 글씨로 'f(-2) = 4 - 8 + 5' 라고 쓰인 수식이 나타나 있다.
흰색 배경 가운데에 수식 f(-2) = 1 이 나타나 있다.
꼭짓점은 (−2,1)(-2,1) 이다.
좌표평면에 x = -2 를 지나는 세로 방향의 점선이 있다. 이 직선 위의 (-2, 1) 에 파란 점이 찍혀 있다. x축과 y축은 모두 -9부터 9까지이다.
y절편은 x=0x=0 일 때 나타난다. 흰색 배경에 수식 f(x) = x^2 + 4x + 5 가 나타나 있다.
f(0)f(0) 의 값을 구한다. 흰색 배경에 검은 글씨로 수식 f(0) = 5 가 나타나 있으며, 함수 f 의 입력이 0일 때 값이 5임을 나타낸다.
간단히 한다. 흰색 배경에 검은 글씨로 수식 f(0) = 5 가 나타나 있으며, 함수 f 의 입력이 0일 때 값이 5임을 나타낸다.
y절편은 (0,5)(0,5) 이다.
점 (−4,5)(-4,5) 는 대칭축에서 왼쪽으로 2만큼 떨어져 있다. 대칭축에서 오른쪽으로 2만큼 떨어진 점은 (0,5)(0,5) 이다. 좌표평면에 x = -2 에서 세로 방향의 점선이 그려져 있다. 세 점 (-4, 5), (-2, 1), (0, 5) 가 찍혀 있다.
y절편과 대칭인 점은 (−4,5)(-4,5) 이다.
x절편은 f(x)=0f(x)=0 일 때 나타난다. 세 점 (-4, 5), (-2, 1), (0, 5) 가 찍힌 그래프이다. 좌표평면에서 점 (-2, 1) 을 지나는 x = -2 의 세로 방향 점선이 그려져 있다.
f(x)=0f(x)=0 을 푼다. 이차방정식 0 = x^2 + 4x + 5 가 나타나 있다.
판별식을 확인한다.
근의 공식에 나오는 판별식 b^2 - 4ac 가 나타나 있다.
흰색 배경에 수식 '4^2 - 4 * 1 * 5' 가 나타나 있다.
흰색 바탕에 검은 글씨로 숫자 '15-20' 이 세로로 긴 이미지에 나타나 있으며, 세로형 표지판이나 현수막에 쓰인 것처럼 보인다.
-4
판별식의 값이 음수이므로 실근이 없고, 따라서 x절편도 없다.
점들을 연결하여 포물선을 그린다. 더 정확하게 그리려면 점을 두 개 더 선택해도 좋다. 포물선이 위로 열려 있고 꼭짓점은 (-2, 1), 대칭축은 x = -2 이다. 곡선은 점 (-4, 5) 와 (0, 5) 를 지난다.
이 문제로 이어서 풀기
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

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