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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

이차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 59번우리말 번역

짝짓기

다음 문제에서 각 그래프를 다음 함수 중 하나와 짝지으세요: ⓐ f(x)=x2+4f(x)={x}^{2}+4 ⓑ f(x)=x2−4f(x)={x}^{2}-4 ⓒ f(x)=(x+4)2f(x)={(x+4)}^{2} ⓓ f(x)=(x−4)2f(x)={(x-4)}^{2} ⓔ f(x)=(x+4)2−4f(x)={(x+4)}^{2}-4 ⓕ f(x)=(x+4)2+4f(x)={(x+4)}^{2}+4 ⓖ f(x)=(x−4)2−4f(x)={(x-4)}^{2}-4 ⓗ f(x)=(x−4)2+4f(x)={(x-4)}^{2}+4

이 그림은 xy 좌표평면 위에서 위로 열린 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (-4, -4)이고, 다른 점으로 (-4, 0)과 (-2, 0)이 있다.

영어 원문 보기

Matching

In the following exercises, match the graphs to one of the following functions: ⓐ f(x)=x2+4f(x)={x}^{2}+4 ⓑ f(x)=x2−4f(x)={x}^{2}-4 ⓒ f(x)=(x+4)2f(x)={(x+4)}^{2} ⓓ f(x)=(x−4)2f(x)={(x-4)}^{2} ⓔ f(x)=(x+4)2−4f(x)={(x+4)}^{2}-4 ⓕ f(x)=(x+4)2+4f(x)={(x+4)}^{2}+4 ⓖ f(x)=(x−4)2−4f(x)={(x-4)}^{2}-4 ⓗ f(x)=(x−4)2+4f(x)={(x-4)}^{2}+4

This figure shows an upward-opening parabola on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (negative 4, negative 4) and other points (negative 4, 0) and (negative 2, 0).

정답·풀이 보기

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원본 교재 풀이(영어)

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한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 8번우리말 번역

y=−x2+6x−9y=-{x}^{2}+6x-9 의 그래프를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인
방정식의 한쪽에 y만 있다. 일반적인 이차방정식 y = ax^2 + bx + c 가 구체적인 예인 y = -x^2 + 6x - 9 위에 나타나 있다.
a가 −1-1 이므로 포물선은 아래쪽으로 열린다. 대칭축을 구하기 위해 x=−b2ax=-\frac{b}{2a} 를 구한다. 빨간 호가 아래를 향한 두 화살표를 이어 주고 있어, 내려가는 두 점 또는 결과 사이의 경로나 관계를 나타내는 듯하다. 이차방정식의 포물선에서 꼭짓점의 x좌표를 구하는 데 쓰이는 공식 x = -b / (2a) 가 나타나 있다. X는 -6을 2와 -1의 곱으로 나눈 것과 같다는 식, 즉 X = -6 / (2(-1)) 이 나타나 있다. 흰 배경에 검은 글씨로 수식 'x=3' 이 나타나 있다. 대칭축은 x=3x=3 이다. 꼭짓점은 직선 x=3x=3 위에 있다. 좌표평면에 x=3 에서 수직인 빨간 점선이 있고, 이 선은 x축과 3에서 만나며 (3,4), (3,0), (3,-10) 같은 점들을 지나 끝없이 뻗어 있다.
x=3x=3 일 때 y 를 구한다. 흰 배경에 y = -x^2 + 6x - 9 라는 수식이 나타나 있다. 이는 이차함수를 나타내며, 아래로 열린 포물선인 것으로 보인다. 수식 y = -3의 제곱 + 6 * 3 - 9 이며, 숫자 3 은 치환에 쓰였음을 나타내기 위해 빨간색으로 강조되어 있다. y = -9 + 18 - 9 라는 수식, 즉 y 는 음의 9 더하기 18 빼기 9 와 같다는 식이 나타나 있다. 흰 배경에 검은 글씨로 수식 'y = 0' 이 나타나 있다. 꼭짓점은 (3,0)(3,0) 이다. 방정식 x=3 을 나타내는 수직 점선이 x축과 (3,0) 에서 만나는 그래프가 나타나 있다.
y절편은 x=0x=0 일 때 나타난다. x=0x=0 을 대입한다. 간단히 한다. 점 (0,−9)(0,-9) 는 대칭축에서 왼쪽으로 3만큼 떨어져 있다. 대칭축에서 오른쪽으로 3만큼 떨어진 점은 (6,−9)(6,-9) 이다. y절편과 대칭인 점은 (6,−9)(6,-9) 이다. y = -x^2 + 6x - 9 라는 수식이 나타나 있다. 이는 이차함수를 나타내며, 아래로 열린 포물선으로 그려질 것으로 보인다. 수식 y = -0^2 + 6 '.' 0 - 9 가 나타나 있으며, 이차식에 0을 대입하여 y 를 계산한다. 흰 배경에 검은 글씨로 간단한 대수 방정식 'y = -9' 가 나타나 있다. y절편은 (0,−9)(0,-9) 이다. 이 그래프는 x=3 에서 수직인 점선과 직교좌표계 위의 서로 다른 세 점을 보여 준다. 한 점은 직선 위에 있고, 나머지 두 점은 y=-9 에서 가로로 나란히 놓여 있다.
x절편은 y=0y=0 일 때 나타난다. y = -x^2 + 6x - 9 라는 수식이 나타나 있다. 이는 이차함수를 나타내며, 아래로 열린 포물선의 그래프를 그리는 데 쓰일 수 있다.
y=0y=0 을 대입한다. 0 = -x^2 + 6x - 9 로 나타낸 이차방정식이다.
최대공약수로 묶는다. 흰 배경에 검은 글씨로 '0 = -(x^2 - 6x + 9)' 가 나타나 있으며, 괄호 밖에 음의 부호가 있는 이차식을 0과 같다고 놓은 것이다.
삼항식을 인수분해한다. 흰 배경에 선명한 디지털 글꼴로 0 = -(x - 3)^2 이라는 수식이 나타나 있다.
x 에 대해 푼다. 흰 배경에 간단한 대수 방정식 'X = 3' 이 나타나 있다.
점들을 이어 포물선의 그래프를 그린다. 꼭짓점이 (3, 0) 인 아래로 열린 포물선의 그래프가 나타나 있다. 빨간 점선은 x = 3 에서의 대칭축을 나타낸다. 포물선 위의 두 점은 (1, -9) 와 (5, -9) 이다.
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