빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

이차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 11번우리말 번역

그래프가 나타내는 이차함수를 구하세요.

그래프는 꼭짓점이 (음수 2, 음수 1)이고 y절편이 (0, 7)인 아래로 볼록한 포물선이다.

영어 원문 보기

Determine the quadratic function whose graph is shown.

The graph shown is an upward facing parabola with vertex (negative 2, negative 1) and y-intercept (0, 7).

정답·풀이 보기
이차함수이므로 f(x)=a(x−h)2+k 꼴f(x)=a{(x-h)}^{2}+k\,\text{꼴}로 시작한다.
꼭짓점 (h,k)(h,k) 는 (−2,−1)(-2,-1) 이므로 h=−2h=-2 이고 k=−1.k=-1. f(x)=a(x−(−2))2−1\quad f(x)=a{(x-(-2))}^{2}-1
aa 를 구하기 위해 yy절편 (0,7)(0,7) 을 이용한다.
따라서 f(0)=7f(0)=7. 7=a(0+2)2−1\quad 7=a{(0+2)}^{2}-1
aa 에 대해 푼다. 7=4a−1\quad 7=4a-1
8=4a\quad 8=4a
2=a\quad 2=a
함수를 쓴다. f(x)=a(x−h)2+k\quad f(x)=a{(x-h)}^{2}+k
h=−2,k=−1h=-2,k=-1 과 a=2a=2 를 대입한다. f(x)=2(x+2)2−1\quad f(x)=2{(x+2)}^{2}-1
원본 교재 풀이(영어)
Since it is quadratic, we start with the f(x)=a(x−h)2+k form.f(x)=a{(x-h)}^{2}+k\,\text{form.}
The vertex, (h,k),(h,k), is (−2,−1)(-2,-1) so h=−2h=-2 and k=−1.k=-1. f(x)=a(x−(−2))2−1\quad f(x)=a{(x-(-2))}^{2}-1
To find aa, we use the yy-intercept, (0,7)(0,7).
So f(0)=7f(0)=7. 7=a(0+2)2−1\quad 7=a{(0+2)}^{2}-1
Solve for aa. 7=4a−1\quad 7=4a-1
8=4a\quad 8=4a
2=a\quad 2=a
Write the function. f(x)=a(x−h)2+k\quad f(x)=a{(x-h)}^{2}+k
Substitute in h=−2,k=−1h=-2,k=-1 and a=2a=2. f(x)=2(x+2)2−1\quad f(x)=2{(x+2)}^{2}-1

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 17번우리말 번역

포물선 y=2x2−6x+5y=2{x}^{2}-6x+5 의 그래프를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인

y: (0,5); x: 없음y:\,(0,5);\,x:\,\text{없음}; 대칭축: x=32; 꼭짓점: (32,12)x=\frac{3}{2};\,\text{꼭짓점:}\,\left(\frac{3}{2},\frac{1}{2}\right);

이 그래프는 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -5부터 5까지이고, y축은 -5부터 10까지이다. 꼭짓점은 점 (2분의 3, 2분의 1)에 있다. 곡선 위의 다른 한 점 (0, 5)가 표시되어 있다. 또한 대칭축을 나타내는 점선으로 된 세로 직선이 그려져 있다. 이 직선은 x가 2분의 3인 곳에서 꼭짓점을 지난다.

이 문제로 이어서 풀기
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

「이차함수와 그래프」 문제 목록으로