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이차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 3번우리말 번역

f(x)=x2, g(x)=(x−1)2f(x)={x}^{2},\,g(x)={(x-1)}^{2}, 그리고 h(x)=(x+1)2h(x)={(x+1)}^{2} 의 그래프를 같은 직교좌표계에 그리세요. 함수에 상수를 더하는 것이 기본 포물선에 어떤 영향을 주는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=x2, g(x)=(x−1)2,f(x)={x}^{2},\,g(x)={(x-1)}^{2}, and h(x)=(x+1)2h(x)={(x+1)}^{2} on the same rectangular coordinate system. Describe what effect adding a constant to the function has on the basic parabola.

정답·풀이 보기

점을 찍어 보면 상수가 기본 함수 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 그래프에 주는 영향을 알아보기 쉽다. 세 함수에 대해 표를 채운다.

기본 함수 x의 제곱에 상수가 주는 영향을 나타낸 표이다. 표는 일곱 개의 열로 이루어져 있으며, 각 열의 제목은 x, f(x)는 x의 제곱, 순서쌍 (x, f(x)), g(x)는 x에서 1을 뺀 값의 제곱, 순서쌍 (x, g(x)), h(x)는 x에 1을 더한 값의 제곱, 순서쌍 (x, h(x))이다. x 열의 값은 음수 3, 음수 2, 음수 1, 0, 1, 2, 3이다. f(x)는 x의 제곱인 열의 값은 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9이다. (x, f(x)) 열에는 순서쌍 (음수 3, 9), (음수 2, 4), (음수 1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9)가 주어져 있다. g(x)는 x에서 1을 뺀 값의 제곱인 열에는 값 16, 9, 4, 1, 0, 1, 4가 들어 있다. (x, g(x)) 열에는 순서쌍 (음수 3, 1), (음수 2, 9), (음수 1, 4), (0, 1), (1, 0), (2, 1), (3, 4)가 있다. h(x)는 x에 1을 더한 값의 제곱인 열에 주어진 값은 4, 1, 0, 1, 4, 9, 16이다. 마지막 열 (x, h(x))에는 순서쌍 (음수 3, 4), (음수 2, 1), (음수 1, 0), (0, 4), (1, 음수 1), (2, 9), (3, 16)이 들어 있다.

g(x) 의 값과 h(x) 의 값은 0, 1, 4, 9, 16 이라는 같은 수를 공통으로 갖지만, 위치가 이동되어 있다.

이 그림은 xy 좌표평면 위에 위로 열린 포물선 3개를 보여 준다. 가운데 곡선은 f(x)는 x의 제곱인 함수의 그래프이며 꼭짓점은 (0, 0)이다. 이 곡선 위의 다른 점은 (음수 1, 1)과 (1, 1)에 있다. 왼쪽 곡선은 왼쪽으로 1단위 이동한 것이고, 오른쪽 곡선은 오른쪽으로 1단위 이동한 것이다.

그림의 첫째 줄에는 g(x)는 x에서 1을 뺀 값의 제곱인 함수의 그래프가 f(x)는 x의 제곱인 함수의 그래프를 오른쪽으로 1단위 이동한 것과 같다고 적혀 있다. 둘째 줄에는 h(x)는 x에 1을 더한 값의 제곱인 함수의 그래프가 f(x)는 x의 제곱인 함수의 그래프를 왼쪽으로 1단위 이동한 것과 같다고 적혀 있다. 그림의 셋째 줄에는 g(x)는 x에서 1을 뺀 값의 제곱이라고 적혀 있고, 그 아래에 오른쪽을 가리키는 화살표가 있으며 그 옆에 1단위라고 적혀 있다. 마지막으로, h(x)는 x에 1을 더한 값의 제곱이라고 적혀 있고, 그 아래에 왼쪽을 가리키는 화살표가 있으며 그 옆에 1단위라고 적혀 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Plotting points will help us see the effect of the constants on the basic f(x)=x2f(x)={x}^{2} graph. We fill in the chart for all three functions.

A table depicting the effect of constants on the basic function of x squared. The table has seven columns labeled x, f of x equals x squared, the ordered pair (x, f of x), g of x equals the quantity of x minus 1 squared, the ordered pair (x, g of x), h of x equals the quantity of x plus 1 squared, and the ordered pair (x, h of x). In the x column, the values given are negative 3, negative 2, negative 1, 0, 1, 2, and 3. In the f of x equals x squared column, the values are 9, 4, 1, 0, 1, 4, and 9. In the (x, f of x) column, the ordered pairs (negative 3, 9), (negative 2, 4), (negative 1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4), and (3, 9) are given. The g of x equals the quantity of x minus 1 squared column contains the values of 16, 9, 4, 1, 0, 1, and 4. The (x, g of x) column has the ordered pairs of (negative 3, 1), (negative 2, 9), (negative 1, 4), (0, 1), (1, 0), (2, 1), and (3, 4). In the h of x equals the quantity of x plus 1 squared, the values given are 4, 1, 0, 1, 4, 9, and 16. In last column, (x, h of x), contains the ordered pairs (negative 3, 4), (negative 2, 1), (negative 1, 0), (0, 4), (1, negative 1), (2, 9), and (3, 16).

The g(x) values and the h(x) values share the common numbers 0, 1, 4, 9, and 16, but are shifted.

This figure shows 3 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. The middle curve is the graph of f of x equals x squared and has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The left curve has been moved to the left 1 unit, and the right curve has been moved to the right 1 unit.

The figure says on the first line that the graph of g of x equals the quantity x minus 1 square is the same as the graph of f of x equals x squared but shifted right 1 unit. The second line states that the graph of h of x equals the quantity x plus 1 squared is the same as the graph of f of x equals x squared but shifted left 1 unit. The third line of the figure says g of x equals the quantity x minus 1 squared with an arrow underneath it pointing to the right with 1 unit written beside it. Finally, it gives h of x equals the quantity of x plus 1 squared with an arrow underneath it pointing to the left with 1 unit written beside it.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 63번우리말 번역

짝짓기

다음 문제에서 각 그래프에 알맞은 함수를 다음 중에서 찾아 짝지으세요: ⓐ f(x)=x2+4f(x)={x}^{2}+4 ⓑ f(x)=x2−4f(x)={x}^{2}-4 ⓒ f(x)=(x+4)2f(x)={(x+4)}^{2} ⓓ f(x)=(x−4)2f(x)={(x-4)}^{2} ⓔ f(x)=(x+4)2−4f(x)={(x+4)}^{2}-4 ⓕ f(x)=(x+4)2+4f(x)={(x+4)}^{2}+4 ⓖ f(x)=(x−4)2−4f(x)={(x-4)}^{2}-4 ⓗ f(x)=(x−4)2+4f(x)={(x-4)}^{2}+4

이 그림은 xy 좌표평면 위에서 위로 열린 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (4, −4)이고, 다른 점으로 (2,0)과 (6,0)을 지난다.

다 풀었으면 정답 확인

ⓖ

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