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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

이차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 4번우리말 번역

가로 방향 평행이동을 이용하여 f(x)=(x−5)2f(x)={(x-5)}^{2} 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=(x−5)2f(x)={(x-5)}^{2} using a horizontal shift.

정답·풀이 보기
먼저 격자 위에 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 그래프를 그린다. 좌표평면에 포물선 y=x^2 의 그래프가 나타나 있다. 곡선은 아래로 볼록하고 y축에 대해 대칭이며, 꼭짓점은 원점 (0,0)에 있다.
h 를 구한다. 두 개의 수학 식이 보인다. 검은색으로 쓴 f(x) = (x - h)의 제곱과 빨간색으로 쓴 f(x) = (x - 5)의 제곱으로, 이차함수와 그 구체적인 꼴을 나타낸다.
흰색의 깔끔한 배경 위에 연한 회색 글씨로 쓴 식 'h = 5'가 보인다.
f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 그래프를 오른쪽으로 5만큼 평행이동한다. y=x^2 (파란색)과 y=(x-5)^2 (빨간색)의 그래프로, 좌표평면에서 오른쪽으로 5만큼 가로 방향 평행이동한 것을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
We first draw the graph of f(x)=x2f(x)={x}^{2} on the grid. A coordinate plane displays the graph of a parabola y=x^2. The curve opens upwards, symmetric about the y-axis, with its vertex located at the origin (0,0).
Determine h. Two mathematical equations are shown: f(x) = (x - h) squared in black and f(x) = (x - 5) squared in red, demonstrating a quadratic function and its specific form.
The image displays the equation 'h = 5' in a light gray font against a clean white background.
Shift the graph f(x)=x2f(x)={x}^{2} to the right 5 units. Graph of y=x^2 (blue) and y=(x-5)^2 (red), demonstrating a horizontal translation of 5 units to the right on the coordinate plane.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 7번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 f(x)=−3x2−6x−1f(x)=-3{x}^{2}-6x-1 을 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴로 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인
수학 방정식이 나와 있으며, 함수 f(x)가 -3x^2 - 6x - 1과 같다고 되어 있다. 이 이차방정식은 흰 배경 위에 또렷한 디지털 글꼴로 표시되어 있다.
xx 항과 상수항을 분리한다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 'f(x) = -3x^2 - 6x - 1'이라는 수학 방정식이 표시되어 있다.
x2{x}^{2} 의 계수 −3-3 으로 묶는다. 이차함수 f(x) = -3(x^2 + 2x) - 1이 나타나 있다.
완전제곱식을 만들 준비를 한다. 방정식 f(x) = -3(x^2 + 2x) - 1이 나와 있으며, '2x' 뒤에 빈칸이 있어 완성되지 않은 식임을 나타낸다. 완전제곱식을 만들기 위한 것으로 보인다.
2의 절반을 구한 다음 제곱하여 완전제곱식을 만든다. (12⋅2)2=1{\left(\frac{1}{2}\cdot 2\right)}^{2}=1
상수 1 이 괄호 안을 완전제곱식으로 만들지만, 괄호는 −3-3 과 곱해져 있다. 따라서 실제로는 −3-3 을 더한 것이 된다. 함수의 값이 변하지 않도록 3 을 더해 주어야 한다. 수학 방정식 f(x) = -3(x^2 + 2x + 1) - 1 + 3이다. 괄호 안에 1을 더하면 -3이 곱해지므로, 식의 균형을 맞추기 위해 괄호 밖에서 3을 더해야 함을 보여 준다.
삼항식을 제곱의 꼴로 고쳐 쓰고 상수끼리 뺀다. 흰 배경 위에 수학 방정식이 표시되어 있다. 방정식은 f(x) = -3(x + 1)^2 + 2이다. 이는 꼭짓점 꼴로 나타낸 이차함수이다.
이제 함수가 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a{(x-h)}^{2}+k 꼴이 되었다. 두 개의 수학 방정식이 표시되어 있다. 하나는 이차함수의 꼭짓점 꼴인 f(x) = a(x - h) ^2 + k이고, 그 뒤에 구체적인 예인 f(x) = -3(x + 1) ^2 + 2가 이어진다.
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