이차함수와 그래프 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 5번

OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 5번우리말 번역

변환을 이용하여 $f(x)={(x+1)}^{2}-2$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $f(x)={(x+1)}^{2}-2$ using transformations.

정답·풀이 보기

이 함수에는 두 가지 변환이 포함되므로 계획이 필요하다.

먼저 상수 h, k 를 찾아보자.

맨 윗줄에는 f(x) = (x + 1)² − 2 가 주어져 있고, 둘째 줄에는 f(x) = (x − h)² − k 가 있다. 주어진 식은 셋째 줄에서 f(x) = (x − (−1))² + (−2) 로 바뀌어 있다. 마지막 줄에는 h = −1 이고 k = −2 라고 쓰여 있다.

상수 h 는 가로 방향의 이동을, k 는 세로 방향의 이동을 나타낸다.

f(x) = x² 이 주어져 있고, 여기서 나온 화살표가 f(x) = (x + 1)² 을 가리키며, 다시 여기서 나온 화살표가 f(x) = (x + 1)² − 2 를 가리킨다. 다음 줄들에는 h = −1 이므로 왼쪽으로 1단위 이동한다는 것과, k = −2 이므로 아래쪽으로 2단위 이동한다는 것이 쓰여 있다.

먼저 격자 위에 $f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 그린다.

그림의 첫째 줄에는 f(x) = (x + 1)² 의 그래프가 f(x) = x² 의 그래프를 왼쪽으로 1단위 이동한 것과 같다고 쓰여 있다. 둘째 줄에는 f(x) = (x + 1)² − 2 의 그래프가 f(x) = (x + 1)² 의 그래프를 아래쪽으로 2단위 이동한 것과 같다고 쓰여 있다.

첫 번째 그래프는 xy 좌표평면 위에 위로 열린 포물선 하나를 보여 준다. 이것은 꼭짓점이 (0, 0) 인 f(x) = x² 의 그래프이다. 곡선 위의 다른 점으로 (−1, 1) 과 (1, 1) 이 있다. f(x) = x² 의 그래프를 왼쪽으로 1만큼 이동하면 다음 그래프가 되는데, 이 그래프에는 처음의 f(x) = x² 과, 왼쪽으로 1단위 이동하여 만들어진 f(x) = (x + 1)² 의 곡선이 함께 나타나 있다. f(x) = (x + 1)² 을 아래쪽으로 1만큼 이동하면 마지막 그래프가 되는데, 이 그래프에는 처음의 f(x) = x² 과 f(x) = (x + 1)² 이 나타나 있고, 여기에 아래쪽으로 1 이동하여 만들어진 f(x) = (x + 1)² − 2 의 곡선이 더해져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This function will involve two transformations and we need a plan.

Let’s first identify the constants h, k.

F of x equals the quantity x plush 1 squared minus 2 is given on the top line with f of x equals the quanitity x minus h squared minis k on the second line. The given equation was changed to f of x equals the quantity of x minus negative 1 squared plush negative 2 on the third line. The final line says h equals negative 1 and k equals negative 2.

The h constant gives us a horizontal shift and the k gives us a vertical shift.

F of x equals x squared is given with an arrow coming from it pointing to f of x equals the quantity x plus 1 squared with an arrow coming from it pointing to f of x equals the quantity x plus 1 squared minus 2. The next lines say h equals negative 1 which means shift left 1 unit and k equals negative 2 which means shift down 2 units.

We first draw the graph of $f(x)={x}^{2}$ on the grid.

The figure says on the first line that the graph of f of x equals the quantity x plus 1 squared is the same as the graph of f of x equals x squared but shifted left 1 unit. The second line states that the graph of f of x equals the quantity x plus 1 squared minus 2 is the same as the graph of f of x equals the quantity x plus 1 squared but shifted down 2 units.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 21번우리말 번역

그래프가 주어진 이차함수를 $f(x)=a{(x-h)}^{2}+k$ 꼴로 나타내세요.

주어진 그래프는 위쪽으로 열린 포물선이며, 꼭짓점은 (3, -4)이고 y절편은 (0, 5)이다.

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다 풀었으면 정답 확인

$f(x)={(x-3)}^{2}-4$

이 문제로 이어서 풀기

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