이차함수와 그래프 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 2번

OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 2번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: ${y}^{2}-14y+49.$

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Factor completely: ${y}^{2}-14y+49.$

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${({y}^{-7})}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${({y}^{-7})}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 6번우리말 번역

f (x) = x² −6x + 8 의 그래프를 성질을 이용하여 그리세요.

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1단계는 포물선이 아래로 볼록한지 위로 볼록한지 판단하는 것이다. 식에서 최고차항의 계수 a를 살펴본다. f(x)가 x 제곱 빼기 6x 더하기 8이면 a는 1이다. a가 양수이므로 포물선은 아래로 볼록하다.

2단계는 대칭축을 구하는 것이다. 대칭축은 직선 x는 −b를 2a로 나눈 값과 같다. 함수 f(x)는 x 제곱 빼기 6x 더하기 8이므로, 대칭축은 −b를 2a로 나눈 값이다. x는 −6의 부호가 반대인 수를 2 곱하기 1로 나눈 값과 같다. x는 3이다.

3단계에서는 꼭짓점을 구한다. 꼭짓점은 대칭축 위에 있다. 함수에 x는 3을 대입한다. f(x)는 x 제곱 빼기 6x 더하기 8이다. f(3)은 3 제곱 빼기 6 곱하기 3 더하기 8이다. f(3)은 −1이다. 꼭짓점은 점 (3, −1)이다.

4단계. y절편을 구한다. 대칭축에 대하여 y절편과 대칭인 점을 구한다. 먼저 y절편을 구하기 위해 f(0)을 구한다. f(x)는 x 제곱 더하기 6x 더하기 8이므로, f(0)은 0 제곱 더하기 6 곱하기 0 더하기 8이다. f(0)은 8이다. y절편은 점 (0, 8)이다. 대칭축을 이용하여 y절편과 대칭인 점을 구한다. y절편은 대칭축 x는 3에서 왼쪽으로 3만큼 떨어져 있다. 대칭축에서 오른쪽으로 3만큼 떨어진 점의 x값은 6이다. y절편과 대칭인 점은 점 (6, 8)이다.

5단계는 x절편을 구하는 것이다. 필요하면 점을 더 구한다. f(x)는 0이라는 방정식을 푼다. 이 이차방정식은 인수분해로 풀 수 있다. x절편을 구하기 위해 f(x)를 0과 같게 놓는다. f(x)는 x 제곱 빼기 6x 더하기 8이다. 0은 x 제곱 빼기 6x 더하기 8과 같다. 0은 x 빼기 2와 x 빼기 4의 곱과 같다. 따라서 x는 2 또는 x는 4이다. x절편은 점 (2, 0)과 (4, 0)이다.

마지막 단계인 6단계는 포물선의 그래프를 그리는 것이다. 꼭짓점, 절편, 그리고 y절편과 대칭인 점을 그래프에 나타낸다. 이 5개의 점을 이어서 포물선을 그린다. 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 −2부터 10까지이다. y축은 −3부터 7까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (3, −1)이다. 그 밖에 x절편 (2, 0)과 (4, 0), y절편 (0, 8), 그리고 대칭축에 대하여 y절편과 대칭인 점 (6, 8)이 표시되어 있다.

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