이차함수와 그래프 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 20번

OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 20번우리말 번역

ⓐ $f(x)=-2{x}^{2}+8x-7$ 을 $f(x)=a{(x-h)}^{2}+k$ 꼴로 나타내고, ⓑ 성질을 이용하여 그 함수의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

ⓐ Rewrite $f(x)=-2{x}^{2}+8x-7$ in $f(x)=a{(x-h)}^{2}+k$ form and ⓑ graph the function using properties.

정답·풀이 보기

ⓐ $f(x)=-2{(x-2)}^{2}+1$

ⓑ

그래프는 꼭짓점이 (2, 1)이고 x절편이 (1, 0)과 (3, 0)인, 아래로 열린 포물선이다. 대칭축 x = 2가 표시되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $f(x)=-2{(x-2)}^{2}+1$

ⓑ

The graph shown is a downward facing parabola with vertex (2, 1) and x-intercepts (1, 0) and (3, 0). The axis of symmetry is shown, x equals 2.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 5번우리말 번역

변환을 이용하여 $f(x)={(x+1)}^{2}-2$ 의 그래프를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인

이 함수에는 두 가지 변환이 포함되므로 계획이 필요하다.

먼저 상수 h, k 를 찾아보자.

맨 윗줄에는 f(x) = (x + 1)² − 2 가 주어져 있고, 둘째 줄에는 f(x) = (x − h)² − k 가 있다. 주어진 식은 셋째 줄에서 f(x) = (x − (−1))² + (−2) 로 바뀌어 있다. 마지막 줄에는 h = −1 이고 k = −2 라고 쓰여 있다.

상수 h 는 가로 방향의 이동을, k 는 세로 방향의 이동을 나타낸다.

f(x) = x² 이 주어져 있고, 여기서 나온 화살표가 f(x) = (x + 1)² 을 가리키며, 다시 여기서 나온 화살표가 f(x) = (x + 1)² − 2 를 가리킨다. 다음 줄들에는 h = −1 이므로 왼쪽으로 1단위 이동한다는 것과, k = −2 이므로 아래쪽으로 2단위 이동한다는 것이 쓰여 있다.

먼저 격자 위에 $f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 그린다.

그림의 첫째 줄에는 f(x) = (x + 1)² 의 그래프가 f(x) = x² 의 그래프를 왼쪽으로 1단위 이동한 것과 같다고 쓰여 있다. 둘째 줄에는 f(x) = (x + 1)² − 2 의 그래프가 f(x) = (x + 1)² 의 그래프를 아래쪽으로 2단위 이동한 것과 같다고 쓰여 있다.

첫 번째 그래프는 xy 좌표평면 위에 위로 열린 포물선 하나를 보여 준다. 이것은 꼭짓점이 (0, 0) 인 f(x) = x² 의 그래프이다. 곡선 위의 다른 점으로 (−1, 1) 과 (1, 1) 이 있다. f(x) = x² 의 그래프를 왼쪽으로 1만큼 이동하면 다음 그래프가 되는데, 이 그래프에는 처음의 f(x) = x² 과, 왼쪽으로 1단위 이동하여 만들어진 f(x) = (x + 1)² 의 곡선이 함께 나타나 있다. f(x) = (x + 1)² 을 아래쪽으로 1만큼 이동하면 마지막 그래프가 되는데, 이 그래프에는 처음의 f(x) = x² 과 f(x) = (x + 1)² 이 나타나 있고, 여기에 아래쪽으로 1 이동하여 만들어진 f(x) = (x + 1)² − 2 의 곡선이 더해져 있다.

이 문제로 이어서 풀기

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류