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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 부등식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 2번우리말 번역

−x2−8x−12≤0-{x}^{2}-8x-12\le 0 을 그래프를 이용하여 푸세요. 해를 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Solve −x2−8x−12≤0-{x}^{2}-8x-12\le 0 graphically. Write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
일반형으로 나타낸 이차부등식. −x2−8x−12≤0-{x}^{2}-8x-12\le 0
함수 f(x)=−x2−8x−12f(x)=-{x}^{2}-8x-12 의 그래프를 그린다. 포물선은 아래로 열린다. 흰 배경 위에 빨간색 U자 모양 화살표가 있으며, 양쪽 끝이 아래를 향하고 있어 흐름이나 되돌아옴을 나타내는 듯하다.
대칭축을 구한다. x=−b2a\quad x=-\frac{b}{2a} x=−−82(−1)\quad x=-\frac{-8}{2(-1)} x=−4\quad x=-4
꼭짓점을 구한다. f(x)=−x2−8x−12\quad f(x)=-{x}^{2}-8x-12 f(−4)=−(−4)2−8(−4)−12f(-4)=-{(-4)}^{2}-8(-4)-12 f(−4)=−16+32−12f(-4)=-16+32-12 f(−4)=4f(-4)=4 꼭짓점 (−4,4)(-4,4)
x절편을 구한다. f(x)=0f(x)=0 으로 놓는다. f(x)=−x2−8x−12\quad f(x)=-{x}^{2}-8x-12 0=−x2−8x−12\quad 0=-{x}^{2}-8x-12
인수분해한다. 영인수 성질을 이용한다. 0=−1(x+6)(x+2)\quad 0=-1(x+6)(x+2) x=−6x=−2\quad x=-6\quad x=-2
포물선의 그래프를 그린다. x절편 (−6,0),(−2,0)(-6,0),(-2,0) 그래프는 직교좌표계 위에 그려진 위로 볼록한(아래로 열린) 포물선을 보여 준다. 포물선의 꼭짓점은 (-4, 4)이고, x축과 (-6, 0), (-2, 0)에서 만난다.
그래프에서 해를 구한다. 부등식이 “작거나 같다”이므로 x절편을 포함한다. (−∞, −6]∪[−2, ∞)(-\infty ,\,-6]\cup [-2,\,\infty )
원본 교재 풀이(영어)
The quadratic inequality in standard form. −x2−8x−12≤0-{x}^{2}-8x-12\le 0
Graph the function f(x)=−x2−8x−12f(x)=-{x}^{2}-8x-12. The parabola opens downward. A red U-shaped arrow pointing downwards on both ends, suggesting a flow or return, against a plain white background.
Find the line of symmetry. x=−b2a\quad x=-\frac{b}{2a} x=−−82(−1)\quad x=-\frac{-8}{2(-1)} x=−4\quad x=-4
Find the vertex. f(x)=−x2−8x−12\quad f(x)=-{x}^{2}-8x-12 f(−4)=−(−4)2−8(−4)−12f(-4)=-{(-4)}^{2}-8(-4)-12 f(−4)=−16+32−12f(-4)=-16+32-12 f(−4)=4f(-4)=4 Vertex (−4,4)(-4,4)
Find the x-intercepts. Let f(x)=0f(x)=0. f(x)=−x2−8x−12\quad f(x)=-{x}^{2}-8x-12 0=−x2−8x−12\quad 0=-{x}^{2}-8x-12
Factor. Use the Zero Product Property. 0=−1(x+6)(x+2)\quad 0=-1(x+6)(x+2) x=−6x=−2\quad x=-6\quad x=-2
Graph the parabola. x-intercepts (−6,0),(−2,0)(-6,0),(-2,0) A graph shows a downward-opening parabola on a Cartesian coordinate system. The parabola has its vertex at (-4, 4) and intersects the x-axis at (-6, 0) and (-2, 0).
Determine the solution from the graph. We include the x-intercepts as the inequality is “less than or equal to.” (−∞, −6]∪[−2, ∞)(-\infty ,\,-6]\cup [-2,\,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 3번우리말 번역

이 그래프에 나타난 경계선은 2x+3y=62x+3y=6 입니다. 그래프가 나타내는 부등식을 쓰세요.

이 그림은 xy-좌표평면 위에 점선으로 된 직선의 그래프를 나타낸 것이다. x축과 y축은 −8부터 8까지이다. 점선 직선은 세 점 (0, 2), (3, 0), (6, −2)를 지난다. 이 직선은 xy-좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 왼쪽 아래 부분이 빨간색으로 칠해져 있는데, 이는 이 부분이 부등식의 해가 되는 영역임을 나타낸다.

다 풀었으면 정답 확인

직선 2x+3y=62x+3y=6 이 경계선이다. 이 직선의 한쪽에는 2x+3y>62x+3y>6 인 점들이 있고, 다른 쪽에는 2x+3y<62x+3y<6 인 점들이 있다.

점 (0,0)(0,0) 을 대입하여 이 점이 있는 쪽이 어느 부등식으로 나타내어지는지 확인해 보자.

(0,0)(0,0) 에서 2x+3y>62x+3y>6 과 2x+3y<6?2x+3y<6? 중 어느 부등식이 참인가?

2x+3y>62(0)+3(0)>?60>6 거짓2x+3y<62(0)+3(0)<?60<6 참\begin{array}{cccccc}\begin{array}{ccc}2x+3y & > & 6 \\ 2(0)+3(0) & \overset{?}{>} & 6 \\ 0 & > & 6\,\text{거짓}\end{array} & & & & & \begin{array}{ccc}2x+3y & < & 6 \\ 2(0)+3(0) & \overset{?}{<} & 6 \\ 0 & < & 6\,\text{참}\end{array}\end{array}

따라서 (0,0)(0,0) 이 있는 쪽은 2x+3y<62x+3y<6 인 쪽이다.

(경계선의 반대쪽에 있는 점을 하나 골라 2x+3y>62x+3y>6 임을 확인해 보아도 좋다.)

경계선이 점선으로 그려져 있으므로 이 부등식에는 등호가 포함되지 않는다.

색칠한 영역은 부등식 2x+3y<62x+3y<6 의 해를 나타낸다.

이 문제로 이어서 풀기
# 여러 가지 부등식계산자동 분류

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