일차함수와 일차방정식 연습문제 — OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 1번

OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 1번우리말 번역

$y=2x-3$ 의 그래프가 아래에 나와 있습니다.

일차함수 y = 2x - 3의 그래프로, 양의 기울기와 -3인 y절편을 보여 준다.

각 순서쌍에 대해 다음을 판단하세요. - ⓐ 그 순서쌍은 방정식의 해인가?

ⓑ 그 점은 직선 위에 있는가?

(a) $(0,-3)$
(b) $(3,3)$
(c) $(2,-3)$
(d) $(-1,-5)$

영어 원문 보기

The graph of $y=2x-3$ is shown below.

Graph of the linear function y = 2x - 3, illustrating its positive slope and y-intercept at -3.

For each ordered pair decide - ⓐ Is the ordered pair a solution to the equation?

ⓑ Is the point on the line?

(a) $(0,-3)$
(b) $(3,3)$
(c) $(2,-3)$
(d) $(-1,-5)$

정답·풀이 보기

$x$ 의 값과 $y$ 의 값을 방정식에 대입하여 그 순서쌍이 방정식의 해인지 확인한다.

ⓐ 이 그림은 순서쌍이 방정식의 해인지 판단하기 위해 방정식에 대입해 본 여러 순서쌍을 보여 준다.

ⓑ 점 A: $(0,-3)$ B: $(3,3)$ C: $(2,-3)$ 그리고 D: $(-1,-5)$ 를 좌표평면에 나타낸다.

점 $(0,-3)$ , $(3,3)$ , $(-1,-5)$ 는 직선 $y=2x-3$ 위에 있고, 점 $(2,-3)$ 은 이 직선 위에 있지 않다.

직선이 점 (–1, –5), (0, –3), (3, 3)을 지나는 그래프이다. 점 (2, –3)도 그래프에 찍혀 있지만 직선과 만나지 않는다.

$y=2x-3$ 의 해인 점은 직선 위에 있고, 해가 아닌 점은 직선 위에 있지 않다.

원본 교재 풀이(영어)

Substitute the $x$ - and $y$ -values into the equation to check if the ordered pair is a solution to the equation.

ⓐ This image shows a series of ordered pairs tested with the equation to determine if said pair is a solution to the equation.

ⓑ Plot the points A: $(0,-3)$ B: $(3,3)$ C: $(2,-3)$ and D: $(-1,-5)$ .

The points $(0,-3)$ , $(3,3)$ , and $(-1,-5)$ are on the line $y=2x-3$ , and the point $(2,-3)$ is not on the line.

A graph in which a line runs through points (–1, –5), (0, –3), and (3, 3). The point (2, –3) is also plotted on the graph but does not intercept the line.

The points which are solutions to $y=2x-3$ are on the line, but the point which is not a solution is not on the line.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 9번우리말 번역

그래프를 그리지 않고 해의 개수를 구한 다음, 연립방정식을 분류하세요: $\left\{\begin{array}{l}y=3x-1 \\ 6x-2y=12\end{array}\right..$

다 풀었으면 정답 확인


두 직선의 기울기와 절편을 비교한다.	$\left\{\begin{array}{l}y=3x-1 \\ 6x-2y=12\end{array}\right..$
첫 번째 방정식은 이미 기울기-절편 꼴이다.	$y=3x-1$
두 번째 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타낸다.	$\begin{array}{ccc}6x-2y & = & 12 \\ -2y & = & -6x+12 \\ \frac{-2y}{-2} & = & \frac{-6x+12}{-2} \\ y & = & 3x-6\end{array}$
각 직선의 기울기와 절편을 구한다.	$\begin{array}{ccccccccc}y & = & 3x-1 & & & & y & = & 3x-6 \\ m & = & 3 & & & & m & = & 3 \\ b & = & -1 & & & & b & = & -6\end{array}$
	기울기가 같고 $y$ 절편이 다르므로 두 직선은 평행하다.

그래프가 평행선인 연립방정식은 해가 없고, 불능이며 독립이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류