일차함수와 일차방정식 연습문제 — OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 7번

OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 7번우리말 번역

각 직선의 그래프를 그릴 때 가장 편리한 방법을 찾으세요:- ⓐ $\,y=-3\,$

ⓑ $\,4x-6y=12\,$
ⓒ $\,x=2\,$
ⓓ $\,y=\frac{2}{5}x-1$

영어 원문 보기

Identify the most convenient method to graph each line:- ⓐ $\,y=-3\,$

ⓑ $\,4x-6y=12\,$
ⓒ $\,x=2\,$
ⓓ $\,y=\frac{2}{5}x-1$

정답·풀이 보기

ⓐ $\,y=-3$

이 방정식에는 변수가 $y$ 하나뿐이다. 그래프는 $y$ 축과 $-3$ 에서 만나는 수평선이다.

ⓑ $\,4x-6y=12$

이 방정식은 $Ax+By=C$ 꼴이다. 절편과 다른 점 하나를 구한다.

변수가 $x$ 하나뿐이다. 그래프는 $x$ 축과 $2$ 에서 만나는 수직인 직선이다.

ⓓ $\,y=\frac{2}{5}x-1$

방정식의 좌변에 $y$ 가 혼자 있으므로, 점 세 개를 찍어 이 직선의 그래프를 그리는 것이 가장 쉽다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\,y=-3$

This equation has only one variable, $y.$ Its graph is a horizontal line crossing the $y\text{-axis}$ at $-3.$

ⓑ $\,4x-6y=12$

This equation is of the form $Ax+By=C.$ Find the intercepts and one more point.

There is only one variable, $x.$ The graph is a vertical line crossing the $x\text{-axis}$ at $2.$

ⓓ $\,y=\frac{2}{5}x-1$

Since $y$ is isolated on the left side of the equation, it will be easiest to graph this line by plotting three points.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 6번우리말 번역

절편을 이용하여 $y=5x$ 의 그래프를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인

그림은 y = 5 x 의 해 2개를 보여 준다. 첫 번째 풀이의 제목은 “x절편; y = 0 으로 놓는다.”이다. 첫째 줄은 y = 5 x 이다. 둘째 줄은 빨간색으로 표시된 0 = 5 x 이다. 셋째 줄은 0 = x 이다. 넷째 줄은 x = 0 이다. 마지막 줄은 “x절편은 순서쌍 (0, 0) 이다.”이다. 두 번째 풀이의 제목은 “y절편; x = 0 으로 놓는다.”이다. 첫째 줄은 y = 5 x 이다. 둘째 줄은 y = 5 (빨간색으로 표시된 0) 이다. 셋째 줄은 y = 0 이다. 마지막 줄은 “y절편은 순서쌍 (0, 0) 이다.”이다.

이 직선은 절편이 하나뿐이다! 그 절편은 점 $(0,0)$ 이다.

정확하게 그리려면 세 점을 찍어야 한다. 두 절편이 같은 점이므로, 직선을 그리려면 점이 두 개 더 필요하다. 언제나 그렇듯 $x$ 에는 어떤 값을 택해도 되므로, $x$ 를 $1$ 과 $-1$ 로 택한다.

그림은 방정식 y = 5 x 에 두 번 치환하는 과정을 보여 준다. 첫 번째 치환에서 첫째 줄은 y = 5 x 이다. 둘째 줄은 y = 5 (빨간색으로 표시된 1) 이다. 셋째 줄은 y = 5 이다. 마지막 줄은 “순서쌍 (1, 5)”이다. 두 번째 치환에서 첫째 줄은 y = 5 x 이다. 둘째 줄은 y = 5 (빨간색으로 표시된 -1) 이다. 셋째 줄은 y = -5 이다. 마지막 줄은 “순서쌍 (-1, -5)”이다.

점들을 표로 정리한다.

$y=5x$
$x$	$y$	$(x,y)$
$0$	$0$	$(0,0)$
$1$	$5$	$(1,5)$
$-1$	$-5$	$(-1,-5)$

세 점을 찍고, 한 직선 위에 있는지 확인한 다음 직선을 그린다.

그래프는 xy좌표평면을 보여 준다. x축과 y축은 각각 -10에서 10까지이다. 한 직선이 “순서쌍 (-1, -5)”, “순서쌍 (0, 0)”, “순서쌍 (1, 5)”로 표시된 세 점을 지난다.

이 문제로 이어서 풀기

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