일차방정식 연습문제 — OpenStax Prealgebra · 8.4절 · 5번

OpenStax Prealgebra · 8.4절 · 5번우리말 번역

분수 계수가 있는 방정식 풀기

다음 문제에서 분수를 없애는 방법으로 방정식을 푸세요.

$\frac{1}{2}a+\frac{3}{8}=\frac{3}{4}$

영어 원문 보기

Solve equations with fraction coefficients

In the following exercises, solve the equation by clearing the fractions.

$\frac{1}{2}a+\frac{3}{8}=\frac{3}{4}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$a=\frac{3}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$a=\frac{3}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 1번우리말 번역

급행열차와 완행열차가 피츠버그를 출발하여 워싱턴 D.C.로 간다. 급행열차는 이 여행을 4시간에 갈 수 있고, 완행열차는 5시간이 걸린다. 급행열차의 속력은 완행열차의 속력보다 시속 12마일 더 빠르다. 두 열차의 속력을 각각 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

1단계. 읽기 문제를 읽는다. 모든 낱말과 개념을 이해했는지 확인한다.

일어나는 상황을 나타내는 그림을 그린다. 아래는 이 예에서 일어나는 상황을 그린 스케치이다.

피츠버그와 워싱턴 D.C.가 서로 떨어진 두 개의 선으로 표현되어 있다. 피츠버그에서 워싱턴까지 가는 ‘급행열차’라고 표시된 선이 있는데, 이 열차는 12 mph 더 빠르고 4시간이 걸린다. 피츠버그에서 워싱턴까지 가는 ‘완행열차’라고 표시된 선도 있는데, 이 열차는 5시간이 걸린다. 피츠버그와 워싱턴 사이의 간격에는 거리라고 표시되어 있다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 _____, 속도(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 비어 있는 머리글 칸 아래에는 급행, 그리고 완행이 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 4, 그리고 5가 있다. 나머지 칸은 비어 있다.

정보를 정리하기 위해 표를 만든다.
열의 이름을 “속도”, “시간”, “거리”로 붙인다.
두 가지 경우를 적는다.
알고 있는 정보를 적어 넣는다.

2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.

두 열차의 속력을 구해야 한다.
거리 공식에는 “속도”라는 말이 쓰이지만, 일상 영어에서 탈것에 대해 말할 때는 “속력”이라는 말을 더 흔히 쓴다는 점에 주의한다.

3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타낼 문자를 정한다.

표를 완성한다.
각 행에서 그 양을 문자를 사용한 식으로 나타낸다.
구하려는 것은 열차의 속력이다. 완행열차의 속력을 r라 하자. 급행열차의 속력은 시속 12마일 더 빠르므로 $r+12$ 로 나타낸다.

$\begin{array}{ccc}r & = & \text{완행열차의 속력} \\ r+12 & = & \text{급행열차의 속력}\end{array}$

표에 속력을 채워 넣는다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 _____, 속도(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 비어 있는 머리글 칸 아래에는 급행, 그리고 완행이 있다. 속도 머리글 칸 아래에는 r 더하기 12, 그리고 r가 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 4, 그리고 5가 있다. 나머지 칸은 비어 있다.

속도에 시간을 곱하여 거리를 구한다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 _____, 속도(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 비어 있는 머리글 칸 아래에는 급행, 그리고 완행이 있다. 속도 머리글 칸 아래에는 r 더하기 12, 그리고 r가 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 4, 그리고 5가 있다. 거리 머리글 칸 아래에는 4 곱하기 (r 더하기 12), 그리고 5r가 있다.

4단계. 식으로 나타내기 방정식으로 나타낸다.

중요한 정보를 모두 담아 문제를 한 문장으로 다시 쓴다.
그런 다음 그 문장을 방정식으로 나타낸다.
이 상황을 나타내는 방정식은 거리 사이의 관계에서 나온다. 위에서 그린 그림을 살펴보자. 급행열차가 이동한 거리는 완행열차가 이동한 거리와 어떤 관계가 있는가?
두 열차 모두 피츠버그에서 출발하여 워싱턴 D.C.로 가므로 이동한 거리가 같다. 따라서 다음과 같이 쓴다.

“급행열차가 이동한 거리는 완행열차가 이동한 거리와 같다”라는 문장은 방정식으로 나타낼 수 있다. “급행열차가 이동한 거리”는 4 곱하기 (r 더하기 12)로, “완행열차가 이동한 거리”는 5r로 나타낸다. 완성된 방정식은 4 곱하기 (r 더하기 12)가 5r와 같다는 것이다.

5단계. 풀기 알맞은 대수 기법을 사용하여 방정식을 푼다.


이제 이 방정식을 푼다.	따라서 완행열차의 속력은 48 mph이다.
급행열차의 속력을 구한다.	급행열차의 속력은 60 mph이다.

6단계. 확인하기 구한 답이 문제에 맞는지, 그리고 타당한지 확인한다.


급행열차	$\text{60 mph (4시간) = 240마일}$
완행열차	$\text{48 mph (5시간) = 240마일 ✓}$

7단계. 답하기 완전한 문장으로 답한다.

완행열차의 속력은 48 mph이고 급행열차의 속력은 60 mph이다.

이 문제로 이어서 풀기

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