일차방정식 연습문제 — OpenStax Prealgebra · 9.1절 · 43번

OpenStax Prealgebra · 9.1절 · 43번우리말 번역

쇼핑 패티는 원래 가격에서 $\char36 10$ 할인하여 판매하는 핸드백을 $\char36 35$ 에 샀습니다. 이 핸드백의 원래 가격은 얼마였습니까?

영어 원문 보기

Shopping Patty paid $\char36 35$ for a purse on sale for $\char36 10$ off the original price. What was the original price of the purse?

정답·풀이 보기

원래 가격은 $45였다.

원본 교재 풀이(영어)

The original price was $45.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 2번우리말 번역

크리스토퍼와 그의 부모님은 서로 115마일 떨어진 곳에 살고 있습니다. 이들은 어머니의 생신을 축하하기 위해 두 집 사이에 있는 식당에서 만났습니다. 크리스토퍼는 1.5시간 동안, 부모님은 1시간 동안 운전하여 식당에 도착했습니다. 크리스토퍼의 평균 속력은 부모님의 평균 속력보다 시속 10마일 더 빨랐습니다. 크리스토퍼와 부모님이 식당까지 운전할 때의 평균 속력은 각각 얼마였습니까?

다 풀었으면 정답 확인

1단계. 읽기 문제를 읽고 모든 단어와 개념을 이해했는지 확인한다.

일어나는 상황을 나타내는 그림을 그린다. 아래는 이 예제에서 일어나는 상황을 그린 것이다.

크리스토퍼와 부모님이 각각 별개의 두 선으로 나타나 있다. 이 두 선 사이의 거리는 115마일로 표시되어 있다. 점심 식사 장소도 크리스토퍼와 부모님 사이에 있다. 크리스토퍼에게서 나온 화살표에는 10 mph 더 빠름과 1.5시간이 표시되어 있다. 부모님에게서 나온 화살표에는 1시간이 표시되어 있다. 이 두 화살표는 크리스토퍼와 부모님 사이의 어느 지점에서 만난다.

정보를 정리하는 표를 만든다.
열의 이름을 속력, 시간, 거리로 쓴다.
두 경우를 나열한다.
알고 있는 정보를 적는다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이며, 네 번째 열 맨 아래에 칸이 하나 더 있다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 빈칸, 속력(mph), 시간(시간), 거리(마일)이 적혀 있다. 빈 머리글 칸 아래에는 크리스토퍼와 부모님이 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 1.5와 1이 있다. 추가된 칸에는 115가 들어 있다. 나머지 칸은 비어 있다.

2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.

크리스토퍼와 부모님의 평균 속력을 구하는 문제이다.

3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타낼 변수를 정한다.

표를 완성한다.
각 행에서 그 양을 나타내는 데 문자를 사용한 식을 쓴다.
구하려는 것은 두 사람의 평균 속력이다. 부모님의 평균 속력을 r 라 하자. 크리스토퍼의 속력은 10 mph 더 빠르므로 이를 $r+10$ 으로 나타낸다.

표에 속력을 채워 넣는다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이며, 네 번째 열 맨 아래에 칸이 하나 더 있다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 빈칸, 속력(mph), 시간(시간), 거리(마일)이 적혀 있다. 빈 머리글 칸 아래에는 크리스토퍼와 부모님이 있다. 속력 머리글 칸 아래에는 r 더하기 10과 r이 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 1.5와 1이 있다. 거리 머리글 칸 아래에는 1.5 곱하기 (r 더하기 10), r, 그리고 115가 있다.

속력에 시간을 곱하여 거리를 구한다.

4단계. 식으로 나타내기 방정식으로 나타낸다.

중요한 정보를 모두 담아 문제를 한 문장으로 다시 쓴다.
그런 다음 그 문장을 방정식으로 나타낸다.
이번에도 방정식을 세우려면 거리 사이의 관계를 찾아야 한다. 위에서 그린 그림을 보고 크리스토퍼가 이동한 거리와 부모님이 이동한 거리 사이의 관계를 살펴본다.

크리스토퍼가 이동한 거리와 부모님이 이동한 거리를 더하면 115마일이 되어야 한다. 따라서 다음과 같이 쓴다.

"크리스토퍼가 이동한 거리 더하기 부모님이 이동한 거리는 115마일과 같다"라는 문장은 방정식으로 나타낼 수 있다. "크리스토퍼가 이동한 거리"는 1.5 곱하기 (r 더하기 10)으로, "부모님이 이동한 거리"는 r로 나타낸다. 완성된 방정식은 1.5 곱하기 (r 더하기 10) 더하기 r은 115와 같다.

5단계. 풀기 알맞은 대수 기법을 사용하여 방정식을 푼다.


이제 이 방정식을 푼다.	$\begin{array}{ccc}1.5(r+10)+r & = & 115 \\ 1.5r+15+r & = & 115 \\ 2.5r+15 & = & 115 \\ 2.5r & = & 100 \\ r & = & 40\end{array}$
	따라서 부모님의 속력은 40 mph 였다.
크리스토퍼의 속력은 $r+10$ 이다.	$\begin{array}{c}r+10 \\ 40+10 \\ 50\end{array}$
	크리스토퍼의 속력은 50 mph 였다.

6단계. 검산하기 구한 답이 문제에 맞는지, 말이 되는지 확인한다.


크리스토퍼가 운전한 거리	$\begin{array}{ccc}\text{50 mph (1.5시간)} & = & \text{75마일}\end{array}$
부모님이 운전한 거리	$\begin{array}{ccccc} & & \text{40 mph (1시간)} & = & \underset{\_\_\_\_\_\_\_}{\text{40마일}} \\ & & & & \text{115마일}\end{array}$


7단계. 답하기 완전한 문장으로 답한다.	크리스토퍼의 속력은 50 mph 였다. 부모님의 속력은 40 mph 였다.

이 문제로 이어서 풀기

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