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삼각형과 다각형의 성질

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Prealgebra · 9.3절 · 2번우리말 번역

두 각이 보각입니다. 큰 각은 작은 각보다 30∘30^\circ 더 큽니다. 두 각의 크기를 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Two angles are supplementary. The larger angle is 30∘30^\circ more than the smaller angle. Find the measure of both angles.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽으세요. 그림을 그리고 주어진 정보를 표시하세요. 기하 그림에 직선 하나가 있고, 그 위에 이웃한 두 각이 'a'와 'a + 30'으로 표시되어 있으며, 직선이 끊어져 있는 것처럼 보인다. 두 각이 합쳐져 직선(평각)을 이루므로 서로 보각임을 나타낸다.
2단계. 구하려는 것이 무엇인지 파악하세요. 이미지에는 '두 각의 크기'라는 글이 쓰여 있다.
3단계. 이름 붙이기. 구하려는 것을 나타낼 변수를 정하세요. 큰 각은 작은 각보다 30° 더 큽니다. 흰 배경에 짙은 청록색 글씨로 '작은 각의 크기를 α라 하자'라고 쓰여 있다. 'a + 30 = 큰 각의 크기'라는 식이 쓰여 있다.
4단계. 식으로 나타내기. 알맞은 공식을 쓰고 대입하세요. 이미지에 m∠A + m∠B = 180이라는 식이 나타나 있다. 각 A의 크기와 각 B의 크기의 합이 180도라는 뜻이며, 두 각이 보각임을 나타낸다.
5단계. 방정식을 푸세요. 흰 배경에 검은 글씨로 (a + 30) + a = 180이라는 식이 나타나 있다. 이 식으로 변수 a의 값을 구할 수 있다. 2a + 30 = 180이라는 식이 나타나 있다. 변수 a가 하나인 일차방정식이며, 풀어야 한다. 흰 배경에 검은 글씨로 '2a = 150'이라는 식이 나타나 있다. 흰 배경에 'a = 75 작은 각의 크기'라고 쓰여 있다. 흰 배경에 'a + 30 큰 각의 크기'라는 식이 나타나 있다. 이 글은 각의 크기를 나타내는 수학적 양을 설명한다. 흰 배경에 '75 + 30'이라는 식이 나타나 있다. 아무 무늬 없는 흰 배경 한가운데에 검은 글씨로 숫자 105가 나타나 있다.
6단계. 확인하기: m∠A + m∠B = 180이라는 식이 나타나 있다. 각 A의 크기와 각 B의 크기의 합이 180도라는 뜻이며, 각 A와 각 B가 보각임을 나타낸다. 75 + 105가 180과 같은지 묻는 식이며, 등호 위에 물음표가 놓여 있다. '180 = 180' 뒤에 확인 표시(✓)가 있는 이미지로, 등식이 맞음을 확인했다는 뜻이다.
7단계. 질문에 답하세요. 두 각의 크기는 75°와 105°이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. Draw the figure and label it with the given information. A geometry diagram shows a straight line with two adjacent angles labeled 'a' and 'a + 30', where the line appears to be broken. The angles together form a straight line, implying they are supplementary.
Step 2. Identify what you are looking for. The text in the image says 'the measures of both angles'.
Step 3. Name. Choose a variable to represent it. The larger angle is 30° more than the smaller angle. 'let α = measure of smaller angle' in a dark teal font against a white background. A mathematical equation states 'a + 30 = measure of larger angle'.
Step 4. Translate. Write the appropriate formula and substitute. The image shows the mathematical equation m∠A + m∠B = 180, indicating that the sum of the measures of angle A and angle B is 180 degrees, meaning they are supplementary angles.
Step 5. Solve the equation. A mathematical equation is displayed with black text on a white background: (a + 30) + a = 180. This equation can be used to solve for the variable 'a'. A mathematical equation is displayed: 2a + 30 = 180. This is a linear equation with one variable, 'a', that needs to be solved. A mathematical equation is displayed on a white background, showing '2a = 150' in black font. The text on a white background states 'a = 75 measure of smaller angle'. The image shows the expression 'a + 30 measure of larger angle' on a white background. The text describes a mathematical quantity for an angle. A mathematical expression displaying '75 + 30' on a white background. The number 105 is displayed in black text against a plain white background, centered in the frame.
Step 6. Check: The equation m∠A + m∠B = 180 is shown, indicating that the sum of the measures of angle A and angle B is 180 degrees. This implies that angles A and B are supplementary. A mathematical expression asks whether 75 + 105 equals 180, with a question mark placed above the equals sign. The image displays the equation '180 = 180' followed by a checkmark, indicating that the equality is correct or verified.
Step 7. Answer the question. The measures of the angles are 75° and 105°.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 9.3절 · 3번우리말 번역

삼각형의 두 각의 크기가 55∘55^\circ 와 82∘82^\circ 입니다. 나머지 한 각의 크기를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인
1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그리고 주어진 정보를 표시한다. 삼각형 ABC가 그려져 있다. 각 A의 크기는 82도, 각 B의 크기는 55도이고, 각 C는 x로 나타내었다.
2단계. 구하려는 것이 무엇인지 파악한다. 삼각형의 나머지 한 각의 크기
3단계. 이름을 붙인다. 구하려는 것을 나타낼 문자를 정한다. 이 그림에는 고딕체로 '구하려는 각의 크기를 x라 하자'라는 글이 있으며, 수학적 정의 또는 문제 진술을 나타낸다.
4단계. 식으로 나타낸다. 알맞은 공식을 쓰고 값을 대입한다. 삼각형의 내각의 크기의 합에 관한 성질을 나타낸 그림이다. 내각 A, B, C의 크기의 합이 180도와 같다는 것을 m∠A + m∠B + m∠C = 180으로 나타내었다.
5단계. 방정식을 푼다. 흰 바탕에 55 + 82 + x = 180이라는 방정식이 쓰여 있다. 삼각형의 내각의 크기의 합이 180도이므로, 두 각을 알 때 나머지 한 각을 구하는 데 이 방정식을 쓴다. '137 + x = 180'이라는 방정식이 쓰여 있다. 흰 바탕의 오른쪽 위에 'x = 43'이라는 방정식이 쓰여 있다.
6단계. 확인한다: 55 + 82 + 43이 쓰여 있고, 55 + 82 + 43 = 180 (등호 위에 물음표). 합이 180이 되는지 확인하는 것을 나타낸다. 180 = 180이라는 등식이 쓰여 있고, 그 뒤에 맞다는 것을 나타내는 확인 표시가 있다.
7단계. 물음에 답한다. 나머지 한 각의 크기는 43도이다.
이 문제로 이어서 풀기
# 삼각형과 다각형의 성질계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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