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삼각형과 다각형의 성질

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Prealgebra · 9.3절 · 5번우리말 번역

직각삼각형의 한 각의 크기는 가장 작은 각의 크기보다 20∘20^\circ 더 큽니다. 세 각의 크기를 모두 구하세요.

영어 원문 보기

The measure of one angle of a right triangle is 20∘20^\circ more than the measure of the smallest angle. Find the measures of all three angles.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것이 무엇인지 파악한다. 세 각의 크기 모두
3단계. 이름 붙이기. 구하려는 것을 나타낼 미지수를 정한다. 이제 그림을 그리고 주어진 정보를 표시한다. 글 'a + 20 = 2번째 각'이라는 식이 가로로 쓰여 있으며, 'a에 20을 더한 값'이 둘째 각과 같다는 관계를 나타낸다. '90 = 3번째 각(직각)'이라는 글이 쓰여 있으며, 도형에서 셋째 각이 직각이고 그 크기가 90도임을 나타낸다. 꼭짓점 C가 직각인 직각삼각형 ABC이다. 각 A는 'a'로, 각 B는 'a + 20'으로 나타냈다. 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180도이다.
4단계. 식으로 나타내기. 알맞은 공식을 쓰고 그 공식에 대입한다. 식: m∠A + m∠B + m∠C = 180. 삼각형의 내각의 크기의 합에 관한 성질을 나타낸다. a + (a + 20) + 90 = 180이라는 식이 나타나 있다. 기하나 대수 문제에서 미지수 'a'를 구할 때 흔히 쓰는 식이다.
5단계. 방정식을 푼다. 흰 배경에 검은 글씨로 '2a + 110 = 180'이라는 식이 쓰여 있다. 흰 배경에 '2a = 70'이라는 식이 쓰여 있다. 흰 배경에 검은색과 청록색 글씨로 'a = 35 첫째 각'이 쓰여 있으며, 문자 a가 35와 같고 이것이 첫째 각임을 나타낸다. 흰 배경에 짙은 회색 글씨로 'a + 20 둘째 각'이 쓰여 있다. 흰 배경에 '35 + 20'이라는 덧셈식이 쓰여 있다. 35는 빨간색 글씨이고 덧셈 기호와 20은 검은색 글씨이다. 흰 배경에 깔끔한 검은색 글씨로 숫자 '55'가 쓰여 있다. 흰 배경에 '90 셋째 각'이라는 글이 쓰여 있으며, 각과 관련된 수치와 설명을 나타낸다.
6단계. 확인한다: '35 + 55 + 90 ?= 180'이라는 식이 쓰여 있으며, 35, 55, 90의 합이 180과 같은지 묻고 있다. '180 = 180' 뒤에 확인 표시(✓)가 있으며, 등식이 성립함을 나타낸다.
7단계. 문제의 물음에 답한다. 세 각의 크기는 35°, 55°, 90°이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what you are looking for. the measures of all three angles
Step 3. Name. Choose a variable to represent it. Now draw the figure and label it with the given information. The text The image displays a mathematical equation written horizontally, 'a + 20 = 2nd angle', indicating a relationship where 'a plus 20' equals the second angle. The image shows text that states '90 = 3rd angle (the right angle)', indicating that the third angle in a context, likely a geometric figure, is a right angle measuring 90 degrees. A right-angled triangle ABC with the right angle at C. Angle A is denoted as 'a' and angle B is denoted as 'a + 20'. The sum of angles in a triangle is 180 degrees.
Step 4. Translate. Write the appropriate formula and substitute into the formula. Equation: m∠A + m∠B + m∠C = 180, illustrating the angle sum property of a triangle. A mathematical equation is displayed, showing a + (a + 20) + 90 = 180, an algebraic expression typically used to solve for an unknown variable 'a' in geometry or algebra problems.
Step 5. Solve the equation. A mathematical equation is displayed, reading '2a + 110 = 180' in black text against a white background. A mathematical equation is displayed on a white background, reading '2a = 70'. The image displays the equation 'a = 35 first angle' in black and teal text on a white background, indicating a variable 'a' is equal to 35, referred to as the first angle. The image shows the text 'a + 20 second angle' in a dark grey color on a white background. A simple arithmetic expression is displayed on a white background, showing the addition problem '35 + 20.' The number 35 is rendered in red text, while the plus sign and the number 20 are in black. The number '55' is displayed in a simple, clear black font on a plain white background. The text '90 third angle' is displayed on a white background, indicating a numerical value and a descriptive term related to an angle or perspective.
Step 6. Check: A mathematical equation reads '35 + 55 + 90 ?= 180', questioning if the sum of 35, 55, and 90 equals 180. The image displays the equation '180 = 180' followed by a checkmark, indicating that the equality is correct or verified.
Step 7. Answer the question. The three angles measure 35°, 55°, and 90°.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 9.3절 · 6번우리말 번역

ΔABC\Delta ABC 와 ΔXYZ\Delta XYZ 는 닮은 삼각형입니다. 각 삼각형의 두 변의 길이가 나타나 있습니다. 각 삼각형의 나머지 한 변의 길이를 구하세요.

삼각형 두 개가 그려져 있다. 두 삼각형은 모양이 같아 보이지만 오른쪽 삼각형이 더 작다. 왼쪽 삼각형의 꼭짓점은 A, B, C로 표시되어 있다. A의 맞은편 변은 a, B의 맞은편 변은 3.2, C의 맞은편 변은 4로 표시되어 있다. 오른쪽 삼각형의 꼭짓점은 X, Y, Z로 표시되어 있다. X의 맞은편 변은 4.5, Y의 맞은편 변은 y, Z의 맞은편 변은 3으로 표시되어 있다.

다 풀었으면 정답 확인
1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그리고 주어진 정보를 표시한다. 그림이 주어져 있다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 닮은 삼각형의 변의 길이
3단계. 이름을 붙인다. 구하려는 것을 나타낼 문자를 정한다. a = ΔABC\Delta ABC 의 나머지 한 변의 길이, y = ΔXYZ\Delta XYZ 의 나머지 한 변의 길이라 하자.
4단계. 식으로 나타낸다.
두 삼각형은 닮음이므로 대응하는 변의 길이의 비가 같다. 따라서 \frac{AB}{XY}=\frac{BC}{YZ}=\frac{AC}{XZ} 변 AB=4AB=4 는 변 XY=3XY=3 에 대응하므로, 비 ABXY=43\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{XY}}=\frac{4}{3} 를 이용하여 나머지 변을 구한다. 대응하는 변을 정확히 짝지어야 한다. 닮은 삼각형에서 모르는 변의 길이 'a'와 'y'를 구하는 단계를 보여 주는 그림이다. 큰 삼각형과 작은 삼각형의 대응하는 변의 길이의 비를 나타내고, 4/3 = a/4.5 와 4/3 = 3.2/y 같은 비례식을 세운 모습을 보여 준다.
5단계. 방정식을 푼다. 방정식 두 묶음을 풀어 'a'와 'y'를 구하는 계산 과정이 나타나 있다. 첫 번째 묶음은 3a = 4(4.5) 를 풀어 a=6 을 구한다. 두 번째 묶음은 4y = 3(3.2) 를 풀어 y=2.4 를 구한다.
6단계. 확인한다: 두 분수가 비례하는지 교차곱셈 방법으로 확인하는 예 두 가지를 보여 주며, 그 결과로 얻은 등식 옆에 확인 표시가 있다.
7단계. 물음에 답한다. ΔABC\Delta ABC 의 나머지 한 변의 길이는 6이고 ΔXYZ\Delta XYZ 의 나머지 한 변의 길이는 2.4이다.
이 문제로 이어서 풀기
# 삼각형과 다각형의 성질계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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