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삼각형과 다각형의 성질

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Prealgebra · 9.3절 · 6번우리말 번역

ΔABC\Delta ABC 와 ΔXYZ\Delta XYZ 는 닮은 삼각형입니다. 각 삼각형의 두 변의 길이가 나타나 있습니다. 각 삼각형의 나머지 한 변의 길이를 구하세요.

삼각형 두 개가 그려져 있다. 두 삼각형은 모양이 같아 보이지만 오른쪽 삼각형이 더 작다. 왼쪽 삼각형의 꼭짓점은 A, B, C로 표시되어 있다. A의 맞은편 변은 a, B의 맞은편 변은 3.2, C의 맞은편 변은 4로 표시되어 있다. 오른쪽 삼각형의 꼭짓점은 X, Y, Z로 표시되어 있다. X의 맞은편 변은 4.5, Y의 맞은편 변은 y, Z의 맞은편 변은 3으로 표시되어 있다.

영어 원문 보기

ΔABC\Delta ABC and ΔXYZ\Delta XYZ are similar triangles. The lengths of two sides of each triangle are shown. Find the lengths of the third side of each triangle.

Two triangles are shown. They appear to be the same shape, but the triangle on the right is smaller. The vertices of the triangle on the left are labeled A, B, and C. The side across from A is labeled a, the side across from B is labeled 3.2, and the side across from C is labeled 4. The vertices of the triangle on the right are labeled X, Y, and Z. The side across from X is labeled 4.5, the side across from Y is labeled y, and the side across from Z is labeled 3.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그리고 주어진 정보를 표시한다. 그림이 주어져 있다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 닮은 삼각형의 변의 길이
3단계. 이름을 붙인다. 구하려는 것을 나타낼 문자를 정한다. a = ΔABC\Delta ABC 의 나머지 한 변의 길이, y = ΔXYZ\Delta XYZ 의 나머지 한 변의 길이라 하자.
4단계. 식으로 나타낸다.
두 삼각형은 닮음이므로 대응하는 변의 길이의 비가 같다. 따라서 \frac{AB}{XY}=\frac{BC}{YZ}=\frac{AC}{XZ} 변 AB=4AB=4 는 변 XY=3XY=3 에 대응하므로, 비 ABXY=43\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{XY}}=\frac{4}{3} 를 이용하여 나머지 변을 구한다. 대응하는 변을 정확히 짝지어야 한다. 닮은 삼각형에서 모르는 변의 길이 'a'와 'y'를 구하는 단계를 보여 주는 그림이다. 큰 삼각형과 작은 삼각형의 대응하는 변의 길이의 비를 나타내고, 4/3 = a/4.5 와 4/3 = 3.2/y 같은 비례식을 세운 모습을 보여 준다.
5단계. 방정식을 푼다. 방정식 두 묶음을 풀어 'a'와 'y'를 구하는 계산 과정이 나타나 있다. 첫 번째 묶음은 3a = 4(4.5) 를 풀어 a=6 을 구한다. 두 번째 묶음은 4y = 3(3.2) 를 풀어 y=2.4 를 구한다.
6단계. 확인한다: 두 분수가 비례하는지 교차곱셈 방법으로 확인하는 예 두 가지를 보여 주며, 그 결과로 얻은 등식 옆에 확인 표시가 있다.
7단계. 물음에 답한다. ΔABC\Delta ABC 의 나머지 한 변의 길이는 6이고 ΔXYZ\Delta XYZ 의 나머지 한 변의 길이는 2.4이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. Draw the figure and label it with the given information. The figure is provided.
Step 2. Identify what you are looking for. The length of the sides of similar triangles
Step 3. Name. Choose a variable to represent it. Let a = length of the third side of ΔABC\Delta ABC y = length of the third side ΔXYZ\Delta XYZ
Step 4. Translate.
The triangles are similar, so the corresponding sides are in the same ratio. So \frac{AB}{XY}=\frac{BC}{YZ}=\frac{AC}{XZ} Since the side AB=4AB=4 corresponds to the side XY=3XY=3, we will use the ratio ABXY=43\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{XY}}=\frac{4}{3} to find the other sides. Be careful to match up corresponding sides correctly. This image displays the steps to calculate unknown side lengths 'a' and 'y' in similar triangles. It shows the ratios of corresponding sides from large and small triangles, setting up proportions like 4/3 = a/4.5 and 4/3 = 3.2/y.
Step 5. Solve the equation. Two sets of equations are solved, showing calculations for 'a' and 'y'. The first set solves 3a = 4(4.5) to find a=6. The second set solves 4y = 3(3.2) to find y=2.4.
Step 6. Check: Two examples demonstrate how to check if two fractions are proportional by using the cross-multiplication method, showing the resulting equalities with a checkmark.
Step 7. Answer the question. The third side of ΔABC\Delta ABC is 6 and the third side of ΔXYZ\Delta XYZ is 2.4.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 9.3절 · 7번우리말 번역

피타고라스 정리를 이용하여 빗변의 길이를 구하세요.

두 변의 길이가 3과 4로 표시된 직각삼각형.

다 풀었으면 정답 확인
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 삼각형의 빗변의 길이
3단계. 이름 붙이기. 구하려는 것을 나타낼 문자를 정한다. c=빗변의 길이c=\text{빗변의 길이} 라 하자. 직각을 낀 두 변의 길이가 3과 4이고 빗변이 'c'로 표시된 직각삼각형. 이 대표적인 3-4-5 삼각형은 피타고라스 정리를 보여 준다.
4단계. 식으로 나타내기. 알맞은 공식을 쓰고 대입한다. 피타고라스 정리(a² + b² = c²)와 빗변을 구하는 데 쓰이는 구체적인 예(3² + 4² = c²)를 나타낸 그림.
5단계. 방정식을 푼다. 'c'를 구하는 과정: 9 + 16 = c^2에서 시작하여 25 = c^2으로 간단히 하고, 제곱근을 취하여 c = 5임을 구하는 계산이 나타나 있다.
6단계. 검산: 피타고라스 수 (3,4,5)를 나타내며, 3^2 + 4^2 = 5^2임을 단계별로 확인하는 그림. 9 + 16 = 25이고 마지막으로 25 = 25가 된다.
7단계. 물음에 답한다. 빗변의 길이는 5이다.
이 문제로 이어서 풀기
# 삼각형과 다각형의 성질그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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