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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 도형의 성질

기본 도형과 작도

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Prealgebra · 9.4절 · 14번우리말 번역

높이가 6인치이고 밑변의 길이가 1414인치, 1111인치인 사다리꼴의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area of a trapezoid whose height is 6 inches and whose bases are 1414 and 1111 inches.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그리고 주어진 정보를 표시한다. 윗변이 14인치, 아랫변이 11인치, 높이가 6인치인 사다리꼴이 나타나 있으며, 높이는 점선과 직각 기호로 표시되어 있다.
2단계. 구하려는 것이 무엇인지 파악한다. 사다리꼴의 넓이
3단계. 이름을 붙인다. 이를 나타낼 변수를 정한다. A=넓이A=\text{넓이} 라 하자
4단계. 식으로 나타낸다. 알맞은 공식을 쓰고 대입한다. 사다리꼴의 넓이 공식 A = 1/2 * h * (b + B)와, h=6, b=11, B=14를 대입한 적용 과정을 보여 준다.
5단계. 방정식을 푼다. 이 그림은 넓이 A를 계산하는 과정을 보여 준다. A = 1/2 * 6 * 25에서 시작하여 A = 3 * 25로 간단히 하면, 최종적으로 넓이는 A = 75제곱인치가 된다.
6단계. 확인한다: 이 답은 타당한가?

사다리꼴 바깥에 같은 큰 밑변 BB 와 높이 hh 를 갖는 직사각형을 그리면, 그 넓이는 사다리꼴의 넓이보다 커야 한다.

사다리꼴 안쪽에 같은 작은 밑변 bb 와 높이 hh 를 갖는 직사각형을 그리면, 그 넓이는 사다리꼴의 넓이보다 작아야 한다.

3열 4행으로 된 표가 나타나 있다. 첫 번째 열에는 빨간색 직사각형으로 둘러싸인 사다리꼴 그림이 있다. 사다리꼴의 큰 밑변은 14로 표시되어 있고 직사각형의 밑변과 같다. 사다리꼴의 높이는 6으로 표시되어 있고 직사각형의 높이와 같다. 사다리꼴의 작은 밑변은 11로 표시되어 있다. 그 아래에는 A 아래첨자 직사각형 = b 곱하기 h가 있다. 그 아래에는 A 아래첨자 직사각형 = 14 곱하기 6이 있다. 그 아래에는 A 아래첨자 직사각형 = 84제곱인치가 있다. 두 번째 열에는 사다리꼴 그림이 있다. 큰 밑변은 14, 작은 밑변은 11, 높이는 6으로 표시되어 있다. 그 아래에는 A 아래첨자 사다리꼴 = 2분의 1 곱하기 h 곱하기 괄호 열고 작은 b 더하기 큰 B 괄호 닫고가 있다. 그 아래에는 A 아래첨자 사다리꼴 = 2분의 1 곱하기 6 곱하기 괄호 열고 11 더하기 14 괄호 닫고가 있다. 그 아래에는 A 아래첨자 사다리꼴 = 75제곱인치가 있다. 세 번째 열에는 안쪽에 빨간색 직사각형이 그려진 사다리꼴 그림이 있다. 높이는 6으로 표시되어 있다. 그 아래에는 A 아래첨자 직사각형 = b 곱하기 h가 있다. 그 아래에는 A 아래첨자 직사각형 = 11 곱하기 6이 있다. 그 아래에는 A 아래첨자 직사각형 = 66제곱인치가 있다.

큰 직사각형의 넓이는 8484제곱인치이고 작은 직사각형의 넓이는 6666제곱인치이다. 따라서 사다리꼴의 넓이가 8484제곱인치와 6666제곱인치 사이에 있는 것은 타당하다.

7단계. 질문에 답한다. 사다리꼴의 넓이는 7575제곱인치이다.

원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. Draw the figure and label it with the given information. A trapezoid is displayed with a top base of 14 inches, a bottom base of 11 inches, and a height of 6 inches, indicated by a dashed line and right angle symbols.
Step 2. Identify what you are looking for. the area of the trapezoid
Step 3. Name. Choose a variable to represent it. Let A=the areaA=\text{the area}
Step 4.Translate. Write the appropriate formula. Substitute. Illustrates the area formula for a trapezoid, A = 1/2 * h * (b + B), and its application with h=6, b=11, B=14.
Step 5. Solve the equation. This image demonstrates the calculation of area A. Starting with A = 1/2 * 6 * 25, the equation is simplified to A = 3 * 25, which ultimately results in an area of A = 75 square inches.
Step 6. Check: Is this answer reasonable?

If we draw a rectangle around the trapezoid that has the same big base BB and a height h,h, its area should be greater than that of the trapezoid.

If we draw a rectangle inside the trapezoid that has the same little base bb and a height h,h, its area should be smaller than that of the trapezoid.

A table is shown with 3 columns and 4 rows. The first column has an image of a trapezoid with a rectangle drawn around it in red. The larger base of the trapezoid is labeled 14 and is the same as the base of the rectangle. The height of the trapezoid is labeled 6 and is the same as the height of the rectangle. The smaller base of the trapezoid is labeled 11. Below this is A sub rectangle equals b times h. Below is A sub rectangle equals 14 times 6. Below is A sub rectangle equals 84 square inches. The second column has an image of a trapezoid. The larger base is labeled 14, the smaller base is labeled 11, and the height is labeled 6. Below this is A sub trapezoid equals one-half times h times parentheses little b plus big B. Below this is A sub trapezoid equals one-half times 6 times parentheses 11 plus 14. Below this is A sub trapezoid equals 75 square inches. The third column has an image of a trapezoid with a red rectangle drawn inside of it. The height is labeled 6. Below this is A sub rectangle equals b times h. Below is A sub rectangle equals 11 times 6. Below is A sub rectangle equals 66 square inches.

The area of the larger rectangle is 8484 square inches and the area of the smaller rectangle is 6666 square inches. So it makes sense that the area of the trapezoid is between 8484 and 6666 square inches

Step 7. Answer the question. The area of the trapezoid is 7575 square inches.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 9.4절 · 15번우리말 번역

높이가 55 피트이고 밑변의 길이가 10.310.3 피트와 13.713.7 피트인 사다리꼴의 넓이를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인
1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그리고 주어진 정보를 표시한다. 흰색 배경에 사다리꼴이 그려져 있다. 윗변의 길이는 10.3 ft, 아랫변의 길이는 13.7 ft, 높이는 5 ft이다. 높이는 점선으로 된 세로 직선으로 표시되어 있고, 직각 기호가 있다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 사다리꼴의 넓이
3단계. 이름 붙이기. 이를 나타낼 문자를 정한다. 넓이를 A 라 하자
4단계. 식으로 나타낸다. 알맞은 공식을 쓰고 대입한다. 사다리꼴의 넓이 공식(A = 1/2 * h * (b + B))과 이를 h=5, b=10.3, B=13.7이라는 구체적인 값에 적용한 모습이다.
5단계. 방정식을 푼다. 넓이(A)를 구하는 계산 과정이 나타나 있다. A = (1/2) * 5 * 24에서 시작하여 A = 12 * 5를 거쳐 마지막으로 A = 60제곱피트가 되며, 흰색 배경에 세 줄로 나타나 있다.
6단계. 확인: 이 답은 타당한가? 사다리꼴의 넓이는 밑변이 13.7이고 높이가 5인 직사각형의 넓이보다는 작아야 하고, 밑변이 10.3이고 높이가 5인 직사각형의 넓이보다는 커야 한다. 빨간색 직사각형이 둘러싼 사다리꼴 그림이 있다. 사다리꼴의 긴 밑변은 13.7 ft로 표시되어 있고 직사각형의 밑변과 같다. 사다리꼴과 직사각형의 높이는 모두 5 ft이다. 그 옆에는 안쪽에 검은색 직사각형이 그려진 사다리꼴 그림이 있다. 사다리꼴의 짧은 밑변은 10.3 ft로 표시되어 있고 직사각형의 밑변과 같다. 그림들 아래에는 (빨간 직사각형의 넓이) > (사다리꼴의 넓이) > (직사각형의 넓이)라고 쓰여 있다. 그 아래에는 68.5, 60, 51.5가 있다.
7단계. 질문에 답한다. 사다리꼴의 넓이는 60제곱피트이다.
이 문제로 이어서 풀기
# 기본 도형과 작도활용자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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