원과 입체도형 연습문제 — OpenStax Prealgebra · 9.5절 · 4번

OpenStax Prealgebra · 9.5절 · 4번우리말 번역

색칠한 영역의 넓이를 구하세요.

가로로 놓인 직사각형과 세로로 놓인 직사각형이 붙어 있는 그림이다. 윗변에는 12가, 가로로 놓인 직사각형의 옆변에는 4가 적혀 있다. 옆변 전체에는 10이, 세로로 놓인 직사각형의 가로에는 2가 적혀 있다.

영어 원문 보기

Find the area of the shaded region.

An image of an attached horizontal rectangle and a vertical rectangle is shown. The top is labeled 12, the side of the horizontal rectangle is labeled 4. The side is labeled 10, the width of the vertical rectangle is labeled 2.

정답·풀이 보기

주어진 도형은 불규칙한 모양이지만, 두 개의 직사각형으로 나눌 수 있다. 색칠한 영역의 넓이는 두 직사각형의 넓이의 합이다.

파란색 직사각형의 가로는 $12$ 이고 세로는 $4$ 이다. 빨간색 직사각형의 가로는 $2$ 이지만, 세로는 표시되어 있지 않다. 도형의 오른쪽 변은 빨간색 직사각형의 세로와 파란색 직사각형의 세로를 합한 것이다. 파란색 직사각형의 오른쪽 변의 길이가 $4$ 단위이므로, 빨간색 직사각형의 세로는 $6$ 단위이다.

파란색 가로 직사각형과 빨간색 세로 직사각형이 붙어 있는 그림이다. 윗변에는 12가, 파란색 직사각형의 옆변에는 4가 적혀 있다. 옆변 전체에는 10이 적혀 있고, 파란색 부분은 4, 빨간색 부분은 6이다. 빨간색 직사각형의 가로에는 2가 적혀 있다.

첫째 줄에는 A 아래첨자 도형 = A 아래첨자 직사각형 + A 아래첨자 빨간 직사각형이라고 적혀 있다. 그 아래에는 A 아래첨자 도형 = bh + 빨간색 bh라고 적혀 있다. 그 아래에는 A 아래첨자 도형 = 12 곱하기 4 + 빨간색 2 곱하기 6이라고 적혀 있다. 그 아래에는 A 아래첨자 도형 = 48 + 빨간색 12라고 적혀 있다. 그 아래에는 A 아래첨자 도형 = 60이라고 적혀 있다.

도형의 넓이는 $60$ 제곱단위이다.

이 도형을 두 직사각형으로 나누는 다른 방법이 있을까요? 직접 해 보고, 같은 넓이가 나오는지 확인하세요.

원본 교재 풀이(영어)

The given figure is irregular, but we can break it into two rectangles. The area of the shaded region will be the sum of the areas of both rectangles.

The blue rectangle has a width of $12$ and a length of $4.$ The red rectangle has a width of $2,$ but its length is not labeled. The right side of the figure is the length of the red rectangle plus the length of the blue rectangle. Since the right side of the blue rectangle is $4$ units long, the length of the red rectangle must be $6$ units.

An image of a blue horizontal rectangle attached to a red vertical rectangle is shown. The top is labeled 12, the side of the blue rectangle is labeled 4. The whole side is labeled 10, the blue portion is labeled 4 and the red portion is labeled 6. The width of the red rectangle is labeled 2.

The first line says A sub figure equals A sub rectangle plus A sub red rectangle. Below this is A sub figure equals bh plus red bh. Below this is A sub figure equals 12 times 4 plus red 2 times 6. Below this is A sub figure equals 48 plus red 12. Below this is A sub figure equals 60.

The area of the figure is $60$ square units.

Is there another way to split this figure into two rectangles? Try it, and make sure you get the same area.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 9.5절 · 5번우리말 번역

색칠한 영역의 넓이를 구하세요.

파란색 도형이 있다. 직사각형의 위쪽 오른편에 삼각형이 붙어 있는 모양이다. 왼쪽 변은 4, 위쪽 변은 5, 아래쪽 변은 8, 오른쪽 변은 7로 표시되어 있다.

다 풀었으면 정답 확인

이 불규칙한 도형을 삼각형과 직사각형으로 나눌 수 있다. 도형의 넓이는 삼각형의 넓이와 직사각형의 넓이의 합이다.

직사각형의 가로는 $8$ 단위이고 세로는 $4$ 단위이다.

삼각형의 밑변과 높이를 구해야 한다.

직사각형의 양쪽 변이 모두 $4$ 이므로 삼각형의 세로 변은 $7-4$ 인 $3$ 이다.

직사각형의 가로가 $8$ 이므로 삼각형의 밑변은 $8-5$ 인 $3$ 이다.

도형이 있다. 파란색 직사각형의 위쪽 오른편에 빨간색 삼각형이 붙어 있다. 왼쪽 변은 4, 위쪽 변은 5, 아래쪽 변은 8, 오른쪽 변은 7로 표시되어 있다. 직사각형의 오른쪽 변은 4로 표시되어 있다. 삼각형의 오른쪽 변과 아랫변은 3으로 표시되어 있다.

이제 넓이를 더하여 불규칙한 도형의 넓이를 구할 수 있다.

맨 윗줄은 A 아래첨자 도형 = A 아래첨자 직사각형 + A 아래첨자 빨간 삼각형이다. 둘째 줄은 A 아래첨자 도형 = lw + 2분의 1 × 빨간색 bh이다. 다음 줄은 A 아래첨자 도형 = 8 × 4 + 2분의 1 × 빨간색 3 × 빨간색 3이다. 다음 줄은 A 아래첨자 도형 = 32 + 빨간색 4.5이다. 마지막 줄은 A 아래첨자 도형 = 36.5 제곱 단위이다.

도형의 넓이는 $36.5$ 제곱 단위이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 원과 입체도형그래프·표 해석자동 분류