삼각함수 연습문제 — OpenStax 1권 · 1.3절 · 27번

OpenStax 1권 · 1.3절 · 27번우리말 풀이

사인과 코사인으로 바꿔 쓴 다음 다음 식을 간단히 하세요. 최종 답이 꼭 사인·코사인만으로 되어 있을 필요는 없어요.

$\tan^{2}x+\sin x\csc x$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify each expression by writing it in terms of sines and cosines, then simplify. The final answer does not have to be in terms of sine and cosine only.

${\tan }^{2}x+\sin x\csc x$

답 쓰고 채점

풀이 보기

$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ , $\csc x=\frac{1}{\sin x}$ 로 바꾸면 $\sin x\csc x=1$ 이 되고, 나머지는 $\sin^2x+\cos^2x=1$ 로 정리돼요.

1
먼저 사인과 코사인으로 바꿔요. $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$ , $\csc x=\dfrac{1}{\sin x}$ 이므로

$\tan^2x+\sin x\csc x=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+\sin x\cdot\frac{1}{\sin x}=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+1$
2
통분해서 한 분수로 만들어요.

$\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+\frac{\cos^2x}{\cos^2x}=\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\cos^2x}$
3
$\sin^2x+\cos^2x=1$ 이므로 분자는 $1$ 이에요. $\dfrac{1}{\cos x}=\sec x$ 이므로

$\frac{1}{\cos^2x}=\sec^2x$

답

$\sec^{2}x$

자주 하는 실수

$\sin x\csc x$ 를 $\sin^2 x$ 로 착각해요. 둘은 역수 관계라서 곱이 $1$ 이에요.

원본 교재 풀이(영어)

${\sec }^{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 1.3절 · 61번

[계산기 사용] 땅 위를 구르는 바퀴의 지름이 40 인치예요. 바퀴가 $120^\circ$ 만큼 회전하면 몇 인치를 움직이나요? 가장 가까운 정수로 어림하세요.

다 풀었으면 정답 확인

약 $42$ 인치

자세한 풀이 보고 이어서 풀기

# 삼각함수계산기본