삼각함수 연습문제 | 빌드라인 스쿨

1.OpenStax 1권 · 1.3절 · 1번우리말 풀이

다음 각을 호도법(라디안)으로 바꾸세요. 답은 $\pi$ 의 배수로 쓰세요.

$240^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert each angle in degrees to radians. Write the answer as a multiple of $\pi .$

$240^\circ$

답 쓰고 채점

라디안

풀이 보기

$180^\circ=\pi$ 라디안이므로, 도 단위 각에 $\frac{\pi}{180}$ 를 곱하면 돼요.

1
$180^\circ$ 가 $\pi$ 라디안이므로 $1^\circ=\dfrac{\pi}{180}$ 라디안이에요. 그래서 각에 $\dfrac{\pi}{180}$ 를 곱해요.

$240^\circ=240\times\frac{\pi}{180}$
2
분수를 약분해요. $240$ 과 $180$ 의 최대공약수는 $60$ 이므로

$\frac{240\pi}{180}=\frac{4\pi}{3}$

답

$\dfrac{4\pi}{3}$ 라디안

자주 하는 실수

$\frac{180}{\pi}$ 를 곱해서 거꾸로 계산해요.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4\pi }{3}\,\text{rad}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 27번

# 삼각함수계산기본

2.OpenStax 1권 · 1.3절 · 27번우리말 풀이

사인과 코사인으로 바꿔 쓴 다음 다음 식을 간단히 하세요. 최종 답이 꼭 사인·코사인만으로 되어 있을 필요는 없어요.

$\tan^{2}x+\sin x\csc x$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify each expression by writing it in terms of sines and cosines, then simplify. The final answer does not have to be in terms of sine and cosine only.

${\tan }^{2}x+\sin x\csc x$

답 쓰고 채점

풀이 보기

$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ , $\csc x=\frac{1}{\sin x}$ 로 바꾸면 $\sin x\csc x=1$ 이 되고, 나머지는 $\sin^2x+\cos^2x=1$ 로 정리돼요.

1
먼저 사인과 코사인으로 바꿔요. $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$ , $\csc x=\dfrac{1}{\sin x}$ 이므로

$\tan^2x+\sin x\csc x=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+\sin x\cdot\frac{1}{\sin x}=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+1$
2
통분해서 한 분수로 만들어요.

$\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+\frac{\cos^2x}{\cos^2x}=\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\cos^2x}$
3
$\sin^2x+\cos^2x=1$ 이므로 분자는 $1$ 이에요. $\dfrac{1}{\cos x}=\sec x$ 이므로

$\frac{1}{\cos^2x}=\sec^2x$

답

$\sec^{2}x$

자주 하는 실수

$\sin x\csc x$ 를 $\sin^2 x$ 로 착각해요. 둘은 역수 관계라서 곱이 $1$ 이에요.

원본 교재 풀이(영어)

${\sec }^{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 61번

# 삼각함수계산기본

3.OpenStax 1권 · 1.3절 · 61번우리말 풀이

[계산기 사용] 땅 위를 구르는 바퀴의 지름이 40 인치예요. 바퀴가 $120^\circ$ 만큼 회전하면 몇 인치를 움직이나요? 가장 가까운 정수로 어림하세요.

영어 원문 보기

[T] The diameter of a wheel rolling on the ground is 40 in. If the wheel rotates through an angle of $120^\circ ,$ how many inches does it move? Approximate to the nearest whole inch.

풀이 보기

굴러가는 바퀴가 움직인 거리는 바퀴 둘레에서 회전한 만큼의 호의 길이 $l=r\theta$ 와 같아요.

1
바퀴가 미끄러지지 않고 구르면 땅 위를 간 거리는 바퀴 가장자리가 지나간 호의 길이와 같아요. 호의 길이 공식 $l=r\theta$ 에서 각 $\theta$ 는 라디안이어야 해요.

지름이 $40$ 이므로 반지름은 $r=20$ 이에요.
2
$120^\circ$ 를 라디안으로 바꿔요.

$120^\circ=120\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{3}$
3
호의 길이를 구해요.

$l=r\theta=20\times\frac{2\pi}{3}=\frac{40\pi}{3}\approx41.89$

가장 가까운 정수로 어림하면 $42$ 예요.

답

약 $42$ 인치

자주 하는 실수

각을 도 단위 그대로 $l=r\theta$ 에 넣거나, 지름 $40$ 을 반지름으로 써요.

원본 교재 풀이(영어)

Approximately 42 in.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 3번

# 삼각함수활용기본

4.OpenStax 1권 · 1.3절 · 2번우리말 번역

다음 문제에서 도로 나타낸 각을 라디안으로 바꾸세요. 답은 $\pi$ 의 배수로 나타내세요.

$15^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert each angle in degrees to radians. Write the answer as a multiple of $\pi .$

$15^\circ$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 31번

# 삼각함수계산자동 분류

5.OpenStax 1권 · 1.3절 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 도로 나타낸 각을 라디안으로 바꾸세요. 답은 $\pi$ 의 배수로 나타내세요.

$-60^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert each angle in degrees to radians. Write the answer as a multiple of $\pi .$

$-60^\circ$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{-\pi }{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{-\pi }{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 7번

# 삼각함수계산자동 분류

6.OpenStax 1권 · 1.3절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 도로 나타낸 각을 라디안으로 바꾸세요. 답은 $\pi$ 의 배수로 나타내세요.

$-225^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert each angle in degrees to radians. Write the answer as a multiple of $\pi .$

$-225^\circ$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 21번

# 삼각함수계산자동 분류

7.OpenStax 1권 · 1.3절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 각의 크기를 도 단위에서 라디안 단위로 바꾸세요. 답은 $\pi$ 의 배수로 나타내세요.

$330^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert each angle in degrees to radians. Write the answer as a multiple of $\pi .$

$330^\circ$

답 쓰고 채점

라디안

정답·풀이 보기

$\frac{11\pi }{6}\,\text{rad}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{11\pi }{6}\,\text{rad}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 9번

# 삼각함수계산자동 분류

8.OpenStax 1권 · 1.3절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 각의 크기를 라디안 단위에서 도 단위로 바꾸세요.

$\frac{\pi }{2}\,\text{rad}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert each angle in radians to degrees.

$\frac{\pi }{2}\,\text{rad}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 23번

# 삼각함수계산자동 분류

9.OpenStax 1권 · 1.3절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 각의 크기를 라디안 단위에서 도 단위로 바꾸세요.

$\frac{7\pi }{6}\,\text{rad}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert each angle in radians to degrees.

$\frac{7\pi }{6}\,\text{rad}$

답 쓰고 채점

°

정답·풀이 보기

$210^\circ$

원본 교재 풀이(영어)

$210^\circ$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 5번

# 삼각함수계산자동 분류

10.OpenStax 1권 · 1.3절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 각의 크기를 라디안 단위에서 도 단위로 바꾸세요.

$\frac{11\pi }{2}\,\text{rad}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert each angle in radians to degrees.

$\frac{11\pi }{2}\,\text{rad}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 17번

# 삼각함수계산자동 분류

11.OpenStax 1권 · 1.3절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 각의 크기를 라디안 단위에서 도 단위로 바꾸세요.

$-3\pi \text{rad}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert each angle in radians to degrees.

$-3\pi \text{rad}$

답 쓰고 채점

°

정답·풀이 보기

$-540^\circ$

원본 교재 풀이(영어)

$-540^\circ$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 31번

# 삼각함수계산자동 분류

12.OpenStax 1권 · 1.3절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 라디안으로 주어진 각을 도로 바꾸세요.

$\frac{5\pi }{12}\,\text{rad}$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert each angle in radians to degrees.

$\frac{5\pi }{12}\,\text{rad}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 65번

# 삼각함수계산자동 분류

13.OpenStax 1권 · 1.3절 · 11번우리말 번역

다음 함숫값을 구하세요.

$\cos \left(\frac{4\pi }{3}\right)$

영어 원문 보기

Evaluate the following functional values.

$\cos \left(\frac{4\pi }{3}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-0.5$

원본 교재 풀이(영어)

$-0.5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 49번

# 삼각함수계산자동 분류

14.OpenStax 1권 · 1.3절 · 12번우리말 번역

다음 함숫값을 구하세요.

$\tan \left(\frac{19\pi }{4}\right)$

영어 원문 보기

Evaluate the following functional values.

$\tan \left(\frac{19\pi }{4}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 67번

# 삼각함수계산자동 분류

15.OpenStax 1권 · 1.3절 · 13번우리말 번역

다음 함숫값을 구하세요.

$\sin \left(-\frac{3\pi }{4}\right)$

영어 원문 보기

Evaluate the following functional values.

$\sin \left(-\frac{3\pi }{4}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{\sqrt{2}}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{\sqrt{2}}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 43번

# 삼각함수계산자동 분류

16.OpenStax 1권 · 1.3절 · 14번우리말 번역

다음 함숫값을 구하세요.

$\sec \left(\frac{\pi }{6}\right)$

영어 원문 보기

Evaluate the following functional values.

$\sec \left(\frac{\pi }{6}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 69번

# 삼각함수계산자동 분류

17.OpenStax 1권 · 1.3절 · 15번우리말 번역

다음 함숫값을 구하세요.

$\sin \left(\frac{\pi }{12}\right)$

영어 원문 보기

Evaluate the following functional values.

$\sin \left(\frac{\pi }{12}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 13번

# 삼각함수계산자동 분류

18.OpenStax 1권 · 1.3절 · 16번우리말 번역

다음 함숫값을 구하세요.

$\cos \left(\frac{5\pi }{12}\right)$

영어 원문 보기

Evaluate the following functional values.

$\cos \left(\frac{5\pi }{12}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 59번

# 삼각함수계산자동 분류

19.OpenStax 1권 · 1.3절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서, $C$ 에서 직각인 직각삼각형 $ABC$ 를 생각하세요. a. 삼각형의 나머지 한 변을 구하세요. b. 각 A에 대한 여섯 가지 삼각함수의 값을 구하세요. 필요한 경우 분수로 간단히 하거나 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

$a=4,c=7$

영어 원문 보기

For the following exercises, consider triangle ABC, a right triangle with a right angle at C. a. Find the missing side of the triangle. b. Find the six trigonometric function values for the angle at A. Where necessary, simplify to a fraction or round to three decimal places.

$a=4,c=7$

정답·풀이 보기

a. $b=5.7$ b. $\sin A=\frac{4}{7},\cos A=\frac{5.7}{7},\tan A=\frac{4}{5.7},\csc A=\frac{7}{4},\sec A=\frac{7}{5.7},\cot A=\frac{5.7}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

a. $b=5.7$ b. $\sin A=\frac{4}{7},\cos A=\frac{5.7}{7},\tan A=\frac{4}{5.7},\csc A=\frac{7}{4},\sec A=\frac{7}{5.7},\cot A=\frac{5.7}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 47번

# 삼각함수그래프·표 해석자동 분류

20.OpenStax 1권 · 1.3절 · 18번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 점 C에서 직각을 이루는 직각삼각형 $ABC$ 를 생각하세요. a. 삼각형의 나머지 한 변을 구하세요. b. 각 A에 대한 여섯 가지 삼각함수의 값을 구하세요. 필요한 경우 분수로 간단히 하거나 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

$a=21,c=29$

영어 원문 보기

For the following exercises, consider triangle ABC, a right triangle with a right angle at C. a. Find the missing side of the triangle. b. Find the six trigonometric function values for the angle at A. Where necessary, simplify to a fraction or round to three decimal places.

$a=21,c=29$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 61번

# 삼각함수그래프·표 해석자동 분류