지수함수와 로그함수 연습문제 — OpenStax 1권 · 1.5절 · 17번

OpenStax 1권 · 1.5절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서 지수함수의 그래프를 그리세요. 정의역, 치역, 수평 점근선을 구하세요.

$f(x)={e}^{-x}-1$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the graph of the exponential function. Determine the domain, range, and horizontal asymptote.

$f(x)={e}^{-x}-1$

정답·풀이 보기

정의역: 모든 실수, 치역: $(-1,\infty ),y=-1$

그래프 그림이다. x축은 -5부터 5까지, y축은 -5부터 5까지이다. 그래프는 감소하는 곡선 함수로, 직선 “y = -1”에 가까워지지만 닿지는 않으면서 감소한다. x절편과 y절편은 모두 원점에 있다. 그래프 위의 근사적인 점 하나는 (-1, 1.7)이다.

원본 교재 풀이(영어)

Domain: all real numbers, range: $(-1,\infty ),y=-1$

An image of a graph. The x axis runs from -5 to 5 and the y axis runs from -5 to 5. The graph is of a curved decreasing function that decreases until it comes close the line “y = -1” without touching it. There x intercept and the y intercept are both at the origin. There is an approximate point on the graph at (-1, 1.7).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 1.5절 · 77번우리말 번역

[계산기 사용] 세계은행에 따르면 2013년 말( $t=0$ )에 미국의 인구는 316백만 명이었고, 다음 모델에 따라 증가하고 있었다.

$P(t)=316{e}^{0.0074t}$ , 여기서 P 는 백만 명 단위로, t 는 2013년 이후의 햇수로 나타낸다.

a. 이 모델에 따르면 2020년 미국의 인구는 얼마가 되겠습니까? b. 미국의 인구가 2013년 인구의 두 배가 되는 시기를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. $\sim 333$ 백만 명 b. 2013년으로부터 94년 후, 즉 2107년

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